4.4.3不同函数增长的差异新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)了解指数函数、对数函数及一次函数等函数模型的增长差异．(2)会根据函数的增长差异选择函数模型．教材要点要点三种常见函数模型的增长差异函数性质y＝ax(a＞1)❶y＝logax(a＞1)❷y＝kx(k＞0)在(0，＋∞)上的增减性________________________图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定增长速度不变形象描述指数爆炸对数增长直线上升增长速度y＝ax(a＞1)的增长速度最终都会大大超过________的增长速度；总存在一个x0，当x＞x0时，恒有________增长结果存在一个x0，当x＞x0时，有________增函数增函数增函数y＝kx(k>0)logaxkx>logax助学批注批注❶其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”．批注❷其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．()(2)对任意的x>0，kx>logax.()(3)对任意的x>0，ax>logax.()(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．()√××√2．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()A.一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型x45678910y15171921232527答案：A解析：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．3．下列函数中随x的增长而增长最快的是()A．y＝exB．y＝lnxC．y＝x10D．y＝2x答案：A解析：指数函数增长最快．4．下列选项是四种生意预期的效益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．(填序号)①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x＋1)；④y＝50.①题型探究·课堂解透答案：B方法归纳比较函数增长情况的3种方法t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01答案：C解析：从表格中看到此函数为单调增函数，排除B，增长速度越来越快，排除A和D.题型2函数模型的比较例2函数f(x)＝2x和g(x)＝x3，x≥0的图象，如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2022)，g(2022)的大小．方法归纳由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的...
