4．5.2形形色色的函数模型新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点一几类已知函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f（x）＝ax＋b（a，b为常数a≠0）反比例函数模型二次函数模型f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）指数型函数模型f（x）＝bax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1）对数型函数模型f（x）＝blogax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1）幂函数型模型f（x）＝axn＋b（a，b为常数，a≠0）要点二数学建模的步骤(1)正确理解并简化实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息．根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设．(2)建立数学模型：在上述基础上，利用恰当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构．(3)求得数学问题的解．(4)将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较，验证模型的准确性、合理性和实用性．状元随笔建立函数模型解决实际问题的基本思路基础自测1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）实际问题中两个变量之间一定有确定的函数．（）（2）解决某一实际问题的函数模型是唯一的．（）（3）在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．（）（4）对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好．（）×××√2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200副B．400副C．600副D．800副答案：D解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0.解得x≥800.故选D.3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元答案：B解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(0≤x≤15且x∈N)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元).故选B.4．某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y＝alog2（x＋1），若这种动物第一年有100只，则到第15年会有只．400解析：当x＝1时，y＝100代入y＝alog2(x＋1)可得100＝alog22＝a∴a＝100∴y＝100log2(x＋1)∴当x＝15时，100...
