第二节等差数列教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列．2．等差数列中的有关公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差是d，前n项和为Sn，则等差数列定义式________________(n≥2，d为常数)等差中项A＝________(A是a与b的等差中项)通项公式________________或________________________前n项和公式Sn＝______________＝______________同一个常数an－an－1＝dan＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)3.等差数列的性质(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w∈N*)．(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，公差为m2d.4．等差数列与函数的关系(1)等差数列{an}的通项公式可写成an＝________，当d≠0时，它是关于n的________，它的图象是直线y＝dx＋(a1－d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列孤立的点．dn＋(a1－d)一次函数【微点拨】当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列．二次函数【微点拨】若a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()2．等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()3．数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．()4．等差数列的前n项和Sn是项数为n的二次函数．()×××√题组二教材改编5．在等差数列{an}中，若a3＋a7＝10，a6＝7，则公差d＝()A．1B．2C．3D．4答案：B答案：A答案：D8．(多选)设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正确的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值答案：ABD题型突破·提高“四能”题型一等差数列基本量的运算[例1](1)[2021·北京卷]《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5(单位：cm)成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5(单位：cm)，且长与宽之比都相等，已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝()A．64B．96C．128D．160答案：(1)C(2)[2020·新高考Ⅰ卷]将数列{2n...
