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2.3.4圆与圆的位置关系最新课程标准1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点)2.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用．(重点)3.掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．(难点)知识点一圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为________、________、________、________、________.外离外切相交内切内含知识点二圆与圆的位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系________________________________________d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|0≤d＜|r1－r2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．圆C1方程圆C2方程――→消元一元二次方程Δ>0⇒Δ＝0⇒Δ<0⇒相交内切或外切外离或内含知识点三两圆的公切线两圆相离时，有四条公切线；外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；内切时，仅有一条公切线；内含时，没有公切线．[基础自测]1．两圆x2＋y2＝r2与(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则r的值是()A.5B．5C.52D．25解析： 两圆外切，∴圆心距d＝0－22＋0＋12＝2r，解得r＝52.答案：C2．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是()A．外离B．相交C．内切D．外切解析：两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的圆心分别为(0,0)和(4，－3)，半径分别为3和4.所以两圆的圆心距d＝42＋－32＝5.又4－3<5<3＋4，故两圆相交．答案：B3．已知两圆的半径分别为方程x2－7x＋12＝0的两个根，如果圆心距|O1O2|＝8，则两圆的位置关系是()A．外离B．外切C．内切D．相交解析：依题意r1＋r2＝7，又|O1O2|＝8，故选A.答案：A4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．解析：圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10，又x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.答案：x＋3y＝0题型一圆与圆位置关系的判定例1当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？【解析】将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝50－k(k＜50)．从而|C1C2|＝－2－12＋3－72＝5.当1＋50－k＝5，k＝34时，两圆外切．当|50－k－1|＝5，...