数学第七章立体几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识7．5空间直角坐标系、空间向量及其运算【教材梳理】1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间，我们把具有________________和________________的量叫做空间向量．(2)零向量：规定______________________的向量叫做零向量．(3)单位向量：________________的向量称为单位向量．(4)相反向量：与向量a__________________的向量，称为a的相反向量，记为－a．(5)相等向量：________________的向量称为相等向量．(6)空间向量的加法运算满足交换律及结合律：a＋b＝________；(a＋b)＋c＝______________．第七章立体几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识2．空间向量的数乘运算(1)向量的数乘：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘．①当λ____0时，λa与向量a方向相同；当λ____0时，λa与向量a方向相反．②λa的长度是向量a的长度的______倍．(2)空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：①分配律：λ(a＋b)＝____________．②结合律：λ(μa)＝________．(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线________________，则这些向量叫做共线向量或平行向量．(4)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b()b≠0，a∥b的充要条件是________________________．(5)空间直线l的方向向量：和直线l________________的非零向量a叫做直线l的方向向量．第七章立体几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(6)空间直线的向量表示：l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是__________________________，特别地，如果a＝AB→，则上式可以化为OP→＝OA→＋tAB→，或________________，这也是空间三点A，B，P共线的充要条件．(7)共面向量：________________的向量叫做共面向量．(8)空间共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是____________________________________________________．推论：对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式__________________________，其中__________，则点P与点A，B，C共面．第七章立体几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识3．空间向量的数量积运算(1)空间向量的数量积：已知两个非零向量a，b，则________________叫做a，b的数量积，记作a·b，通常规定，0≤〈a，b〉≤π．对于...
