2.8直线与圆锥曲线的位置关系最新课程标准1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系．(重点)2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．(重点、难点)知识点一直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.方程特征交点个数位置关系a≠0，Δ＞02相交a≠0，Δ＝01相切直线与椭圆a≠0，Δ＜00相离a＝01直线与双曲线的渐近线平行且两者相交a≠0，Δ＞02相交a≠0，Δ＝01相切直线与双曲线a≠0，Δ＜00相离a＝01直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交a≠0，Δ＞02相交a≠0，Δ＝01相切直线与抛物线a≠0，Δ＜00相离状元随笔直线与抛物线、双曲线只有一个公共点时，是否一定相切？[提示]不一定，当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线、抛物线只有一个公共点，但此时直线与双曲线、抛物线相交．知识点二弦长公式当直线与圆锥曲线相交时，往往涉及弦的长度，可利用弦长公式表示弦长，从而研究相关的问题，弦长公式为：若直线l的斜率为k，与圆锥曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]＝1＋1k2|y1－y2|＝1＋1k2[y1＋y22－4y1y2].[基础自测]1．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k值为()A．1B．1或3C．0D．1或0答案：D2．若直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m＞1B．m≥1或0＜m＜1C．0＜m＜5且m≠1D．m≥1且m≠5解析：直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，当(0,1)在椭圆上或椭圆内时直线与椭圆总有公共点．∴m≥1，解得m≥1.当m＝5时x25＋y2m＝1表示圆．故选D.答案：D3．若直线x＝a与双曲线x24－y2＝1有两个交点，则a的值可以是()A．4B．2C．1D．－2解析：因为在双曲线x24－y2＝1中，x≥2或x≤－2，所以若x＝a与双曲线有两个交点，则a＞2或a＜－2，故只有A符合题意．答案：A4．直线y＝a与椭圆x23＋y22＝1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________.答案：(－2，2)题型一直线与圆锥曲线的位置关系状元随笔直线与圆锥曲线相交时，能用两点间距离公式求弦长吗？[提示]可以．当直线与圆锥曲线相交，两交点坐标好求时，可先求出两交点坐标，用两点间距离公式求弦长；当两交点坐标不便求出时，最好不用此法．例1直线y＝mx＋1与椭圆x2＋4y2＝1有且只有一个交点，求m2的值．【解析】由y＝mx＋1，x2＋4y2＝1，消去y整理得(4m...
