数学第五章平面向量与复数2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识5．3集合的概念及运算【教材梳理】1．数量积的概念已知两个非零向量a与b，我们把数量________________叫做a与b的数量积(或内积)，记作____________，即a·b＝________，其中θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫向量a在b方向上(b在a方向上)的____________．a·b的几何意义：数量积a·b等于_______________________．2．数量积的运算律及常用结论(1)数量积的运算律①交换律：___________________；②数乘结合律：________________；③分配律：____________________．(2)常用结论①(a±b)2＝_____________________；②(a＋b)·(a－b)＝_______________；③a2＋b2＝0⇔__________________；④|||a－||b|________||a＋||b.第五章平面向量与复数2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识3．数量积的性质设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝____________.(2)a⊥b⇔____________.(3)当a与b同向时，a·b＝____________；当a与b反向时，a·b＝____________.特别地，a·a＝____________或||a＝____________.(4)cosθ＝____________.(5)||a·b≤____________.4．数量积的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a·b＝________________；a2＝________________；||a＝________________.(2)a⊥b⇔____________________.(3)||x1x2＋y1y2≤________________________.第五章平面向量与复数2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识5．用向量方法解决几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直、距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．6．向量的符号形式及图形形式的重要结论(1)向量的和与差的模：||a＋b＝__________________，||a－b＝____________________.(2)①G为△ABC重心的一个充要条件：___________________________；②O为△ABC外心的一个充要条件：______________________________；③P为△ABC垂心的一个充要条件：______________________________.(3)不同的三点A，B，C共线⇔存在α，β∈R，使得OA→＝αOB→＋βOC→，O为平面任意一点，且____________．第五章平面向量与复数2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识7．向量坐标形式的...
