1.1.1空间向量及其运算最新课程标准1.了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共线向量等概念．(重点)2．会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，掌握数乘向量运算的意义及运算律．(重点、易混点)3．掌握空间向量夹角概念及表示方法．4．掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直．(难点、易混点)知识点一空间向量的概念1．在空间中，把具有________和________的量叫做向量，向量a的有向线段的长度叫做向量的________或________．空间向量也用有向线段表示，有向线段的________表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作AB→，其模记为|a|或|AB→|.大小方向长度模长度2．几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量起点与终点重合的向量叫做________，记为0单位向量________的向量称为单位向量相反向量与向量a长度________而方向________的向量，称为a的相反向量，记为－a相等向量方向________且模________的向量称为相等向量，________且________的有向线段表示同一向量或相等向量共线向量或平行向量有向线段所在的直线叫做向量的基线．如果空间中一些向量的基线________________，则这些向量叫做________或________零向量模为1相等相反相同相等同向等长互相平行或重合共线向量平行向量知识点二空间向量的加、减、数乘运算及其运算律加法a＋b＝OA→＋OB→减法a－b＝OA→－OB→空间向量的运算数乘当λ＞0时，λa＝QP→＝λOA→；当λ＝0时，λa＝0；当λ＜0时，λa＝MN→＝λOA→加法与数乘运算律(1)加法交换律：a＋b＝b＋a；(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb状元随笔空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法完全一致吗？[提示]完全一致．知识点三空间向量的夹角如果〈a，b〉＝90°，那么向量a，b________，记作________．非零∠AOB〈a，b〉[0，π]互相垂直a⊥b状元随笔等边△ABC中，AB→与BC→的夹角是多少？[提示]120°知识点四两个向量的数量积1．定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积(或内积)，记作a·b.2．数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝________交换律a·b＝________分配律(a＋b)·c＝________λ(a·b)b·aa·c＋b·c知识点五两个向量的数量积的性质①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔________...
