1.1.1空间向量及其线性运算[教材要点]要点一空间向量的有关概念定义在空间，把具有________和________的量叫做空间向量．长度向量的________叫做向量的长度或________．表示法①几何表示法：空间向量用________表示．②字母表示法：若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作AB→，其模记为|a|或|AB→|.大小方向大小模有向线段状元随笔空间向量在空间中是可以任意平移的，这是向量与有向线段的本质区别．要点二几类特殊向量特殊向量定义表示法零向量长度为________的向量0单位向量模为________的向量|a|＝1或|AB→|＝1相反向量与a长度____而方向____的向量称为a的相反向量－a相等向量方向________且模________的向量a＝b或AB→＝CD→01相等相反相同相等状元随笔空间向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量和相等向量的概念都与平面向量相同，因此可以进行类比学习．要点三空间向量的线性运算运算法则(或几何意义)运算律加法a＋b(1)交换律：a＋b＝__________；(2)结合律：(a＋b)＋c＝________________减法a－ba－b＝a＋(－b)b＋aa＋(b＋c)数乘λa(1)|λa|＝________；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向________；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb|λ||a|相同相反状元随笔1.当两个以上的空间向量相加时，可将三角形法则推广到多边形法则．．．．．：n个向量首尾顺次相接，则封闭折线的起点指向终点的有向线段表示的向量就是它们的和，即A0A1→＋A1A2→＋A2A3→＋…＋An－2An－1＋An－1An＝A0An→.2．对空间向量数乘运算的理解：(1)实数与空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ±a→无意义．(2)任何实数与向量的积仍是一个向量．空间向量的数乘运算可以把向量的模扩大(当|λ|＞1时)，也可以缩小(当|λ|＜1时)；可以不改变向量的方向(当λ＞0时)，也可以改变向量的方向(当λ＜0时)．(3)注意实数与向量的乘积的特殊情况：当λ＝0时，λa→＝0；当λ≠0时，若a→＝0，则λa→＝0.(4)①由于向量a→，b→可平移到同一个平面内，故a→±b→，λa→，λb→，λ(a→±b→)也都在这个平面内，而平面向量满足数乘运算的分配律，所以空间向量也满足数乘运算的分配律．②根据空间向量的数乘运算的定义，结合律显然也成立．要点四共线向量与共面向量1．共线向量(1)定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相________或________，则这些向量叫...
