1.2.2空间中的平面与空间向量最新课程标准1.理解平面的法向量的概念，会求平面的法向量．(重点)2.会用平面的法向量证明平行与垂直．(重点)3.理解并会应用三垂线定理及其逆定理证明有关垂直问题．(难点)知识点一平面的法向量及其应用1．平面的法向量：如果向量n的基线与平面α________，则向量n叫做平面α的法向量或说向量n与平面α正交．2．平面的向量表示式：设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，用AM→·n＝0表述通过空间内一点并且与一个向量垂直的平面，这个式子通常称为一个平面的向量表示式．3．两个平面平行或垂直的判断：设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β或α与β重合⇔____________；α⊥β⇔__________⇔____________.垂直n1∥n2n1⊥n2n1·n2＝0状元随笔平面的法向量有何作用？是否唯一？[提示]平面的法向量与空间一点可以确定一个平面，利用平面的法向量可以判断直线与平面、平面与平面的位置关系．平面的法向量不唯一，它们都是共线的．知识点二三垂线定理及其逆定理1．射影：①已知平面α和一点A，过点A作α的________l与平面α相交于点A′，则A′就是点A在平面α内的________，简称射影．②图形F上________在平面α内的________所成的集合F′，叫做图形F在平面α内的射影．2．三垂线定理：如果在平面内的________与平面的一条斜线在这个平面内的________，则它也和这条斜线垂直．3．三垂线定理的逆定理：如果平面内的________和这个平面的_________________，则它也和这条斜线在平面内的射影垂直．垂线正射影所有的点射影一条直线射影垂直一条直线一条斜线垂直[基础自测]1．直线l的方向向量s＝(－1,1,1)，平面α的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面α，则x的值为()A．－2B．－2C.2D．±2解析：线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故－1×2＋1×(x2＋x)＋1×(－x)＝0，解得x＝±2.答案：D2．设平面α的法向量的坐标为(1,2，－2)，平面β的法向量的坐标为(－2，－4，k)．若α∥β，则k等于()A．2B．－4C．4D．－2解析：因为α∥β，所以1－2＝2－4＝－2k，所以k＝4.答案：C3．已知平面内的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则该平面的一个法向量为()A．(1，－1,1)B．(2，－1,1)C．(－2,1,1)D．(－1,1，－1)解析：显然a与b不平行，设平面的法向量为n＝(x，y，z)，则有a·n＝0，b·n＝0，∴2x＋3y＋z＝0，5x＋6y＋4z＝0.令z＝1，得x＝－2，y＝1，∴n＝(－2,1,1)．答案：C4．设...
