数学选修2RJA04第四章数列04专题2数列求和题型1公式法解析专题2数列求和刷难关1．已知数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，公比q＝2，则数列{b2n－1}的前10项和为()A.43×(49－1)B.43×(410－1)C.13×(49－1)D.13×(410－1)数列{b2n－1}中的项是数列{bn}中的所有奇数项，已知数列{bn}为等比数列，故其所有的奇数项也构成等比数列，公比为4，首项为1，则其前10项和为1×（1－410）1－4＝410－13.故选D.D解析专题2数列求和刷难关D2．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝－3.若a2，a3，a6成等比数列，则S6的值为()A．－3B．3C．8D．－24设数列{an}的公差为d(d≠0)，因为S3＝－3，a2，a3，a6成等比数列，所以3a1＋3d＝－3，（a1＋2d）2＝（a1＋d）（a1＋5d），又d≠0，解得a1＝1，d＝－2，所以S6＝6a1＋6×52d＝－24，故选D.解析专题2数列求和刷难关3．[重庆文2015·16，13分]已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝92.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2，3a1＋3×22d＝92，化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝32，解得a1＝1，d＝12.故an＝1＋n－12，即an＝n＋12.所以{an}的通项公式为an＝n＋12.(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝15＋12＝8.设{bn}的公比为q(q≠0)，则q3＝b4b1＝8，解得q＝2.故{bn}的前n项和Tn＝b1（1－qn）1－q＝1×（1－2n）1－2＝2n－1.题型2倒序相加法求和解析专题2数列求和刷难关A4．已知函数f(x)＝21＋x2(x∈R)，若等比数列{an}满足a1a2019＝1，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2019)＝()A．2019B.20192C．2D.12 函数f(x)＝21＋x2(x∈R)，∴f(x)＋f1x＝21＋x2＋21＋1x2＝21＋x2＋2x2x2＋1＝2. 数列{an}为等比数列，且a1·a2019＝1，∴a1a2019＝a2a2018＝a3a2017＝…＝a2019a1＝1，∴f(a1)＋f(a2019)＝f(a2)＋f(a2018)＝f(a3)＋f(a2017)＝…＝f(a2019)＋f(a1)＝2，∴f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2019)＝2019.故选A.解析专题2数列求和刷难关D5．已知数列{an}的通项公式为an＝n－2(n∈N*)，设f(x)＝x＋log22＋x8－x，则数列{f(an)}的各项之和为()A．36B．33C．30D．27由f(x)＝x＋log22＋x8－x，知2＋x8－x>0，解得－2
