专题4 含参函数单调性的分类讨论.pptxVIP免费

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数学选择性必修第二册RJA专题4含参函数单调性的分类讨论专题解专题4含参函数单调性的分类讨论刷难关题型1导函数有一个零点1．已知函数f(x)＝alnx＋1x(a∈R)，讨论f(x)的单调性．因为f(x)＝alnx＋1x(x>0)，所以f′(x)＝ax－1x2＝ax－1x2.当a≤0时，f′(x)<0恒成立，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．当a>0时，由f′(x)<0，得00，得x>1a.故f(x)在0，1a上单调递减，在1a，＋∞上单调递增．综上，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a>0时，f(x)在0，1a上单调递减，在1a，＋∞上单调递增．解专题4含参函数单调性的分类讨论刷难关题型2导函数有两个零点2．已知函数f(x)＝13x3－（a＋1）2x2＋ax，讨论函数f(x)的单调性．因为f(x)＝13x3－（a＋1）2x2＋ax，所以f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a.令f′(x)＝0，解得x＝a或x＝1.当a>1时，函数f(x)在(－∞，1)，(a，＋∞)上单调递增，在(1，a)上单调递减．当a＝1时，f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，且不恒为0，函数f(x)在R上单调递增．当a<1时，函数f(x)在(－∞，a)，(1，＋∞)上单调递增，在(a，1)上单调递减．综上，当a>1时，函数f(x)在(－∞，1)，(a，＋∞)上单调递增，在(1，a)上单调递减；当a＝1时，函数f(x)在R上单调递增；当a<1时，函数f(x)在(－∞，a)，(1，＋∞)上单调递增，在(a，1)上单调递减．专题4含参函数单调性的分类讨论刷难关3．已知函数f(x)＝x－12ex＋ax＋122，讨论f(x)的单调性．解专题4含参函数单调性的分类讨论刷难关f′(x)＝x＋12(ex＋2a)．当a≥0时，令f′(x)<0，得x<－12，令f′(x)>0，得x>－12.故f(x)在－∞，－12上单调递减，在－12，＋∞上单调递增．当a<0时，令f′(x)＝0，得x1＝－12，x2＝ln(－2a)．①当ln(－2a)＝－12，即a＝－e2e时，f′(x)≥0，且不恒为0，f(x)在R上单调递增；②当ln(－2a)<－12，即－e2e－12，即a<－e2e时，f(x)在(－12，ln(－2a))上单调递减，在－∞，－12，(ln(－2a)，＋∞)上单调递增．专题4含参函数单调性的分类讨论刷难关题型3导函数不能因式分解4．已知函数f(x)＝x－1x－alnx(a∈R)，讨论f(x)的单调性．解专题4含参函数单调性的分类讨论刷难关f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋1x2－ax＝x2－ax＋1x2.令g(x)＝x2－ax＋1，方程x2－ax＋1＝0的判别式Δ＝a2－4＝0，解得a＝±2.①当－2≤a≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，且不恒为0，故f(x)在(...

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