数学选择性必修第二册RJA检测第五章素养检测一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．解析第五章素养检测刷速度A1．[江西萍乡2021高二期中]函数f(x)＝3x＋ln2的导数为()A．3xln3B．3xln3＋12C．3x＋12D．3xf′(x)＝(3x)′＋(ln2)′＝3xln3.故选A.2．[黑龙江哈尔滨第三中学2021高二月考]设函数f(x)在R上可导，且f′(1)＝2021，则f（1＋Δx）－f（1）2021Δx等于()A．1B.12021C．2021D．0解析刷速度A第五章素养检测由导数定义可知，f′(1)＝f（1＋Δx）－f（1）Δx＝2021，所以f（1＋Δx）－f（1）2021Δx＝12021·f（1＋Δx）－f（1）Δx＝12021×2021＝1.故选A.解析刷速度D第五章素养检测3．直线y＝x是曲线y＝a＋lnx的一条切线，则实数a的值为()A．－1B．eC．ln2D．1函数y＝a＋lnx的导数为y′＝1x.由直线y＝x是曲线y＝a＋lnx的一条切线，得1x＝1，解得x＝1，所以切点坐标为(1，1)．因为切点在曲线y＝a＋lnx上，所以a＝1.解析刷速度B第五章素养检测4．若函数f(x)＝ax2x－1(x>1)有最大值－4，则实数a的值是()A．1B．－1C．4D．－4由函数f(x)＝ax2x－1(x>1)，则f′(x)＝2ax（x－1）－ax2（x－1）2＝ax（x－2）（x－1）2，因为函数f(x)有最大值－4，且x∈(1，＋∞)，所以f(x)在(1，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，所以当x＝2时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max＝f(2)＝4a2－1＝－4，解得a＝－1，满足题意，故选B.解析刷速度D第五章素养检测5．[山东师范大学附属中学2021高二月考]已知函数f(x)＝x＋ax在(－∞，－2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．[4，＋∞)B．(0，4]C．[0，4]D．(－∞，4]因为函数f(x)＝x＋ax在(－∞，－2)上单调递增，所以f′(x)＝1－ax2≥0在(－∞，－2)上恒成立，即a≤x2在(－∞，－2)上恒成立．因为当x∈(－∞，－2)时，y＝x2>4，所以a≤4，经检验等号成立，所以实数a的取值范围是(－∞，4]，故选D.解析刷速度C第五章素养检测6．函数f(x)＝e|x|3x的部分图象大致为()f(x)＝e|x|3x，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－e|x|3x，则f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；f(1)＝e3<1，故排除A； f(x)＝e|x|3x，当x>0时，可得f′(x)＝（x－1）ex3x2，当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故排除D.故选C.刷速度A第五章素养检测7．[河南焦作2021高二期中]已知曲线C1：f(x)＝xex在x＝0处的切线与曲线C2：g(x)＝alnxx(a∈R)在x＝1处...
