数学选修2RJA04第四章数列04第四章素养检测解析第四章素养检测刷速度D1．数列2，22，222，2222，…的一个通项公式是()A．an＝10n－8B．an＝10n－19C．an＝2n－1D．an＝2（10n－1）9根据题意，设数列{cn}：9，99，999，9999，…，其通项公式是10n－1，数列2，22，222，2222，…的每一项均是数列{cn}对应项的29，则数列2，22，222，2222，…的一个通项公式是an＝2（10n－1）9.故选D.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．解析第四章素养检测刷速度A2．若等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝8，则a2a7的最大值为()A．4B．6C．8D．10已知等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝2(a2＋a7)＝8，所以a2＋a7＝4.又因为a2＋a7≥2a2a7，所以a2a7≤4，当且仅当a2＝a7＝2时，等号成立．故选A.解析第四章素养检测刷速度C3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a4＝94，S6＝9S3.若bn＝log2an，则数列{bn}的前10项和是()A．－35B．－25C．25D．35设等比数列{an}的公比为q.由题意知q≠1，则a1（1＋q3）＝94，a11－q（1－q6）＝9a11－q（1－q3），解得a1＝14，q＝2，所以an＝14×2n－1＝2n－3，所以bn＝n－3，所以数列{bn}的前10项和T10＝10（b1＋b10）2＝5×(－2＋7)＝25.故选C.解析第四章素养检测刷速度B4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a6＋a7＜0，且S11＞0，则{Sn}中最大的是()A．S5B．S6C．S7D．S8 在等差数列{an}中，a6＋a7＜0，且S11＞0，∴S11＝112(a1＋a11)＝11a6＞0.∴a6＞0，a7＜0，∴{Sn}中最大的是S6.故选B.解析第四章素养检测刷速度D5．已知数列{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，且b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6，则a2019＋b9＝()A．2025B．2529C．2026D．2275设数列{bn}的公比为q(q>0)． b1＝1，b3＝b2＋2，∴q>1且b1q2＝b1q＋2，即q2＝q＋2，解得q＝－1(舍)或q＝2，∴bn＝2n－1. 数列{an}是等差数列，公差设为d，b4＝a3＋a5＝23，b5＝a4＋2a6＝24，∴2a4＝23，a4＋2a6＝24，∴a4＝4，a6＝6.∴由a6＝a4＋2d，得d＝1，由a6＝a1＋5d，得a1＝1，∴an＝n.∴a2019＋b9＝2019＋28＝2275，故选D.解析第四章素养检测刷速度D6．[上海市西中学2020月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a15是一个确定的常数，则数列{Sn}中是确定的常数的项是()A．S7B．S8C．S11D．S13设等差数列{an}的公差为d.根据题意可知，a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋...
