数学选修2RJA04第四章数列04第4.2节综合训练解析第4.2节综合训练刷能力A1．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝()A．22B．23C．24D．25由已知得a1＋(k－1)d＝7a1＋7×62d，即k－1＝21，所以k＝22.解析第4.2节综合训练刷能力B2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a4＋a6＝12，则S7＝()A．20B．28C．36D．4 {an}是等差数列，∴a2＋a4＋a6＝3a4＝12，解得a4＝4.∴S7＝7（a1＋a7）2＝7×2a42＝28，故选B.解析第4.2节综合训练刷能力C3．若数列{an}是公差为1的等差数列，则数列{a2n－1＋2a2n}是()A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列因为数列{an}是公差为1的等差数列，所以a2n－1＋2a2n－(a2n－3＋2a2n－2)＝(a2n－1－a2n－3)＋2(a2n－a2n－2)＝2＋2×2＝6(n≥2，n∈N*)．所以{a2n－1＋2a2n}是公差为6的等差数列．故选C.解析第4.2节综合训练刷能力A4．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n＝()A．4B．5C．6D．7设等差数列{an}的公差为d. {an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5.又 a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21.由a1a3＝21，a1＋a3＝10及{an}单调递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4，故选A.解析第4.2节综合训练刷能力D5．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S9＝18,Sn＝240,an－4＝30(n>9)，则项数n为()A．10B．14C．17D．15由等差数列的性质可得S9＝9（a1＋a9）2＝9×2a52＝18，即9a5＝18，解得a5＝2.故a5＋an－4＝32，又Sn＝n（a1＋an）2＝n（a5＋an－4）2＝16n＝240，解得n＝15，故选D.解析第4.2节综合训练刷能力B6．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a4和a5是方程x2－20x＋99＝0的两个根．若对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，则k的值为()A．8B．9C．10D．11 a4和a5是方程x2－20x＋99＝0的两个根，∴a4＋a5＝20，a4a5＝99.设等差数列{an}的公差为d， 对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，即Sk是前n项和Sn的最大值，∴d＜0.∴a4＝11，a5＝9，d＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2)＝19－2n.当n≤9时，an＞0，当n≥10时，an＜0，若对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，则k＝9.解析第4.2节综合训练刷能力B7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.若S12＞0，S13＜0，则数列{|an|}的最小项是()A．第6项B．第7项C．第12项D．第13项由题意S12＞0，S13＜0及S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)，S13＝132(a1＋a13)＝13a...
