第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质.ppt

第26章 二次函数,26.2 二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质,1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）,已知二次函数 y=-x2;y=x2;y=15x2;y=-4x2;y=-x2;y=4x2.(1)其中开口向上的有(填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有(填题号).,导入新课,复习引入,情境引入,x,y,讲授新课,探究归纳,解：先列表：,例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象,描点、连线，画出这两个函数的图象,观察与思考,抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,向上,向上,（0,0）,（0,1）,y轴,y轴,想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：,根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是.(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是 _(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6)函数的增减性都相同：_,抛物线,向下,直线x=0,(0,0),(0，2),(0,-2),高,大,y=0,y=-2,y=2,y,-2,-2,2,2,-4,x,0,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小,二次函数y=ax2+k（a 0）的性质,知识要点,例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.,解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.,c,方法总结：二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,探究归纳,做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象,解：先列表：,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,3.5,1,1,1,3.5,7,y=2x21,y=2x21,(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,向上,向上,(0,1),(0,-1),y轴,y轴,