硅橡胶高应变率本构模型研究.pdf

第 卷 第 期太原科技大学学报.年 月 .文章编号:()收稿日期:基金项目:国家自然科学基金()山西省基础研究计划项目()贵州省科技计划项目()作者简介:李占龙()男副教授硕士生导师主要研究方向为特种运载装备动力学与控制硅橡胶高应变率本构模型研究李占龙张 正宋 勇秦 园周俊贤(.太原科技大学 车辆与交通工程学院太原.太原科技大学 机械工程学院太原)摘 要:针对原始 本构模型在描述硅橡胶高应变率下的动态力学行为时参数难以恒定的问题将对数律与幂函数律结合对原始 本构模型进行修正使用修正的 率相关本构模型描述硅橡胶在高应变率下的动态力学响应 结果表明使用修正的 率相关本构模型能够精确快捷地描述硅橡胶在高应变率下的动态力学响应得到的应力应变曲线和实验应力应变曲线高度吻合其 值均在.以上关键词:硅橡胶高应变率修正本构模型中图分类号:.文献标识码:./.粘弹性材料具有独特的力学性能广泛应用于航空火箭、电子电器和汽车工业领域尤其是在工程机械中常被用作防冲击缓冲吸能装置 凹凸不平的行驶路面与复杂的作业工况使得工程车辆常承受冲击作用并引起车载关键粘弹性缓冲结构剧烈振动导致材料发生高应变率变形并失效 因此需要在不同工况下对粘弹性材料的力学行为进行分析其中准确描述材料的力学行为特性是设计及优化相关制品的关键粘弹性阻尼材料属高分子聚合物具有弹性和粘性共存特性且有明显的历史依赖性 等提出了一种反映橡胶材料高应变率效应的橡胶粘超弹本构模型可以表征材料的超弹特性、应变率相关性以及历史依赖性谈炳东等提出的粘超弹本构模型考虑了应变率效应可以很好地描述 粘弹性材料的在低应变率条件下的力学行为 等提出的数值本构模型可以较好地预测高分子材料的动态力学特性于海富等基于唯象学原理提出一种适用于橡胶在低应变率条件下的非线性本构模型该模型包含非线性弹簧和非线性 模型具有应变依赖性在动态响应下粘弹性阻尼材料呈现出动态本构力学行为研究学者们提出了许多粘弹性本构模型来描述粘弹性材料的力学行为如标准流变学模型(模型和 模型)、分数阶导数模型、针对高应变率的 模型 一些学者在研究中发现高应变率条件下粘弹性材料的应力应变关系受材料的应变及应变率影响 王礼立等在原始 非线性粘弹性本构模型的基础上考虑时温等效对其进行了修正 施绍裘等在在传统 本构模型的基础上考虑了应变率和温度的影响并对其进行修正 雷经发等在原始 非线性粘弹性本构模型的基础上引入参考应变率对其进行修正修正的 非线性粘弹性本构模型解决了模型拟合参数复杂的问题 庞宝君等对炭黑母胶、硅橡胶和泡沫橡胶三种材料开展了较大应变率范围内的单轴压缩实验并对 模型进行了修正本文利用分离式 压杆()实验技术发现原始 本构模型在描述硅橡胶高应变率下的动态力学行为时参数难以恒定结合对数律与幂函数律对原始 本构模型进行修正建立了更为便捷的动态本构模型 本构模型参数确定硅橡胶的动态冲击实验在常规 实验装置上进行 硅橡胶密度为./杨氏模量为 泊松比为.分离式 压杆()冲击实验装置主要由冲击部分、信号采集部分和信号分析及记录部分组成 预设子弹发射气压为.和.实验装置如图 所示、实验方案见表.$4%545图 实验装置及示意图.表 动态冲击实验方案.序号试样直径/试样厚度/子弹发射气压/子弹速度/()试样应变率/.模型由三部分构成即一个非线性的弹簧单元和两个 单元如图 所示 其中非线性弹簧部分描述材料静态的弹性力学响应而两个 单元分别描述较低应变率和高应变率条件下材料的粘性力学响应$图 模型.本构方程形式为:()()()()()式中 为非线性单元的弹性常数 为非线性单元的弹性常数 为非线性单元的弹性常数为材料在低应变率下的弹性常数 为材料在低应变率下的松弛时间 为材料在高应变率下的弹性常数 为材料在高应变率下的松弛时间当工况为低应变率条件时式()中第二个积分项无效而当工况为高应变率条件时式()中的第一个积分项发生改变第一个积分项变为为.由于本文开展的冲击实验属于高应变率条件故相应的模型表达式如式()所示:()()()()本文实验的加载率可近似看作恒应变率加载故式()可写为式().()()结合六组高应变率条件下的应力应变实验曲线通过式()来进行拟合可获得每个应变率下的拟合参数和实验曲线和拟合曲线的 值如表 所示 六组高应变率条件下实验应力应变曲线与拟合曲线的对比结果如图 所示 太原科技大学学报 年表 拟合参数值./()/.T;85T;85T;85T;85T;85T;85.1 B.1 B.1 B.1 B.1 B.1 BETFTGTDTCTBT图 硅橡胶实验曲线与 模型拟合曲线对比.可以发现六组高应变率条件下的应力应变曲线与 模型拟合的应力应变曲线高度吻合其 值均在.以上 但是六组高应变率条件下 模型的参数值差别很大说明 模型虽然可以很好地描述硅橡胶在此高应变率范围的力学行为但每个应变率条件下的应力应变曲线均需要进行参数拟合其过程比较繁琐 本构模型修正为使拟合不同应变率条件下的应力应变曲线参数更加方便用应变率相关项()来表示应力受应变率的影响通常对()引入参考应变率即()如式()所示 这样通过修正可获得统一的参数值并对不同高应变率下的力学特性进行预测 ()()()()对于具有应变率敏感性的材料而言研究者常常用幂函数律(如 方程)或对数律(如 模型)来表示应力对应变率的敏感性 幂函数律可用如下形式表示:()对数律可用如下形式表示:()其中 是参考应变率 下的应力.对数律修正以应变率 为参考应变率 设试件在应变率 下表征出来的应力为参考应力以实验数据对式()进行参数拟合得到应力应变曲线方程如式()所示 从而可获得每个应变率下的实验曲线和拟合曲线的 值如表 所示 六组高应变率条件下实验应力应变曲线与拟合曲线的对比结果如图 所示第 卷第 期 李占龙等:硅橡胶高应变率本构模型研究()().()式中参考应变率 取 数值上与对应的应变率值相等表 对数律修正后的 模型的拟合结果./.T;85T;85T;85T;85T;85T;85.1 B.1 B.1 B.1 B.1 B.1 BETFTGTDTCTBT图 对数律修正后的 模型拟合曲线与实验曲线对比.可以发现六组高应变率下的对数律修正后的 模型拟合曲线与实验应力应变曲线具有较好的吻合度并且拟合结果的 值均在.以上 表明按照对数律修正得到的公式()可以用来描述高应变率下硅橡胶的动态力学特性.幂函数律修正与对数律修正过程类似选择参考应变率为 设试件在 的应变率下表征出来的应力为参考应力 以实验数据对式()进行参数拟合得到应力应变曲线方程如式()所示 从而可获得每个应变率下的实验曲线和拟合曲线的 值如表 所示 六组高应变率条件下实验应力应变曲线与拟合曲线的对比结果如图 所示表 幂函数律修正后的 模型的拟合结果./.()()(.).()式中参考应变率 取 数值上与对应的应变率值相等可以发现六组高应变率下的幂函数律修正后的 模型拟合曲线与实验应力应变曲线具有较好的吻合度并且拟合结果的 值均在.以上 表明按照对数律修正得到的公式()可以用来描述高应变率下硅橡胶的动态力学特性.对数律与幂函数律修正将对数律与幂函数律结合起来对 本构模型进行修正对数律与幂函数律结合可用式()表示 太原科技大学学报 年T;85T;85T;85T;85T;85T;85.1 B.1 B.1 B.1 B.1 B.1 BETFTGTDTCTBT图 幂函数律修正后的 模型拟合曲线与实验曲线对比.()选择参考应变率为 设试件在 的应变率下表征出来的应力为参考应力 以实验数据对式()进行参数拟合得到应力 应变曲线方程如式()所示 从而可获得每个应变率下的实验曲线和拟合曲线的 值如表 所示 六组高应变率条件下实验应力应变曲线与拟合曲线的对比结果如图 所示表 对数律与幂函数律修正后的 模型的拟合结果./.T;85T;85T;85T;85T;85T;85.1 B.1 B.1 B.1 B.1 B.1 BETFTGTDTCTBT图 对数律与幂函数律修正后的 模型拟合曲线与实验曲线对比.()()(.).()第 卷第 期 李占龙等:硅橡胶高应变率本构模型研究 式中参考应变率 取 数值上与对应的应变率值相等可以发现六组高应变率下的对数律与幂函数律修正后的 模型拟合得到的曲线和实验应力应变曲线高度吻合 对比表 表 发现将对数律与幂函数律结合后的修正模型的 值均在.以上高于采用对数律的修正模型和采用幂函数律的修正模型的 值表明将对数律与幂函数律结合后的修正方法对于描述高应变率下硅橡胶的动态力学特性更加精确为进一步验证将对数律与幂函数律结合后得到修正模型的有效性选用不同参考应变率对修正模型进行拟合 以 为参考应变率对式()进行参数拟合得到应力应变曲线方程如式()所示(.).()式中参考应变率 取 数值上与对应的应变率值相等 公式()的拟合结果见图 曲线拟合 值如表 所示T;85T;85T;85T;85T;85T;85.1 B.1 B.1 B.1 B.1 B.1 BETFTGTDTCTBT图 修正后的 模型拟合曲线与实验曲线对比.表 修正后的 模型的拟合结果./.可以发现变换参考应变率为 后六组高应变率下的对数律与幂函数律修正后的 模型拟合得到的曲线和实验应力应变曲线依然高度吻合拟合结果的 值均在.以上进一步验证了按照对数律与幂函数律结合后的修正方法对于描述高应变率下硅橡胶的动态力学特性是精确可靠的 结论本文利用分离式 压杆()实验技术针对原始 本构模型在描述硅橡胶高应变率下的动态力学行为时参数难以恒定的问题结合对数律与幂函数律对原始 本构模型进行了修正使用修正的 率相关本构模型拟合得到的曲线和实验应力应变曲线高度吻合其 值均在.以上参考文献:.:.太原科技大学学报 年 (/):.谈炳东许进升孙朝翔等.短纤维增强三元乙丙橡胶横观各向同性粘超弹性本构模型.力学学报():.():.于海富李凡珠杨海波等.有限变形下橡胶材料非线性高弹粘弹性本构模型.橡胶工业():.():.():.赵习金卢芳云林玉亮.硅橡胶的动态压缩实验和力学性能研究.高压物理学报():.王礼立施绍裘.非线性热粘弹性本构关系的研究与应用.宁波大学学报:理工版():.施绍裘干苏王礼立.国产航空有机玻璃在冲击载荷下的热粘弹性力学响应.宁波大学学报:理工版():.雷经发许孟刘涛等.聚氯乙烯弹性体静动态力学性能及本构模型.爆炸与冲击():.庞宝君杨震琦王立闻等.橡胶材料的动态压缩性能及其应变率相关的本构模型.高压物理学报():.陈志坚袁建红赵耀.级船用钢冲击实验研究及 本构模型.船舶力学():.朱浩朱亮陈剑虹.应力三轴度和应变率对 铝合金力学性能的影响及材料表征.材料科学与工程学报():.(.):.:第 卷第 期 李占龙等:硅橡胶高应变率本构模型研究