小升初数论高频考点汇总与方法总结（上）本讲重点1．不识“数论”真面目，只因知识不系统——数论专题系统梳理2．数论专题综合性题目选讲模块一：数论专题系统梳理整除问题整除问题整除特征整除问题整除特征整除技巧约数三定律数论约数倍数律完全平方数短除模型数质数合数质数明星分解质因数余数问题余数求解带余除法同余问题同余问题剩余问题一、整除性质①如果自然数a为M的倍数，则ka为M的倍数。(k为正整数)①果自，则()②如果自然数a、b均为M的倍数，则a＋b，a－b均为M的倍数。③如果a为M的倍数，p为M的约数，则a为p的倍数。④如果a为M的倍数，且a为N的倍数，则a为[M，N]的倍数。二、整除特征1．末位系列末系(2，5)末位(4，25)末两位(8，125)末三位二、整除特征2．数段和系列3、9各位数字之和——任意分段原则(无敌乱切法)3399两位截断法33，99两位截断法——偶数位任意分段原则3数段差系列3．数段差系列11整除判断：奇和与偶和之差余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止)7、11、13—三位截断法：从右往左，三位一隔：整除判断：奇段和与偶段和之差余数判断：奇段和偶段和(不够减则补，直到够减)余断奇和和()1三、整除技巧：1．除数分拆：(互质分拆，要有特征)拆(质拆，有特)2．除数合并：(结合试除，或有特征)3．试除技巧：(末尾未知，除数较大)余划删前后剩的纯粹4．同余划删：(从前往后，剩的纯粹)5．断位技巧：(两不得罪，最小公倍)四、约数三定律约数个数定律：(指数＋1)再连乘()约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘约数积定律：自身n(n＝约数个数÷2)五、完全平方数末位014569①特征末位：0、1、4、5、6、93余0或1余数：②奇数个约数完全平方数偶指性余数：4余0或1②奇数个约数完全平方数偶指性六短除模型六、短除模型AMaBMb，()ABMABMabab，，，一定要互质baBAM,abABABAB定要互质（，)，ba七、质数明星：2奇偶性5个位八分解质因数八、分解质因数1．质数：快速判断2唯一分解定律2．唯分解定律3．见积就拆——大质因子分析九余数定律九、余数定律1．利用整除性质求余数2利用余数性质求余数2．利用余数性质求余数3．利用除数分拆求余数十、带余除式代数思想数论方程去余化乘，找倍试约十一、同余问题1同余定理：如果a与b除以m余数相同则a、1．同余定理：如果a与b除以m余数相同，则a、b之差为m的倍数。2①余数...
