第八章第八章非线性非线性控制系统分析控制系统分析88--11非线性控制系统的概述非线性控制系统的概述88--22常见非线性常见非线性特性及其对系统运动的影响特性及其对系统运动的影响88--33相平面法相平面法88--44描述函数描述函数法法88--55非线性控制的非线性控制的逆系统逆系统方法方法88--66非线性控制系统设计非线性控制系统设计88--44描述函数描述函数法法1940年，达尼尔(P.J.Daniel)首先提出描述函数法。基本思想：当系统满足一定假设条件时，系统中非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出非线性环节的近似等效频率特性近似等效频率特性，即描述函数。此时，非线性系统近似等效为一个线性系统，并可应用线性系统理论中的频率法对系统进行频域分析。描述函数法主要用来分析在无外作用时，非线性系统的稳定性和自振荡稳定性和自振荡问题，并且不受系统阶次限制。描述函数法对系统结构、非线性环节的特性和线性部分的性能都有一定的要求，故描述函数法是近似分析方法，应用该方法有一定的限制条件。描述函数法只能用来研究系统的频率响应特性，不能给出时间响应的确切信息。1.描述函数的基本概念⑴描述函数的定义设非线性环节输入输出描述为，当非线性环节输入为时，可对非线性环节的稳态输出进行谐波分析。一般情况下，为非正弦的周期信号，因而可以展开成傅里叶级数展开成傅里叶级数：其中，为直流分量；为第n次谐波分量，且有：()yfx=()sinxtAtω=()yt()yt0011()(cossin)sin()nnnnnnytAAntBntAYntωωωϕ∞∞===++=++∑∑0Asin()nnYntωϕ+22nnnYAB=+arctannnnABϕ=式中，，为傅里叶系数，以下式描述：nAnB201()cosnAytntdtπωωπ=∫201()sinnBytntdtπωωπ=∫(1,2,)n=�2001()2Aytdtπωπ=∫，直流分量：若且当时，均很小，则可近似认为非线性环节的正弦响应仅有一次谐波分量仅有一次谐波分量：00A=1n>nY1111()cossinsin()ytAtBtYtωωωϕ≈+=+上式表明，非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式。为此，定义正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数描述函数，用表示：()NA例8-3设继电特性为试计算该非线性特性的描述函数。解：1()111()()jjNAYBjANANAeeAAϕ∠+===描述函数为：,0(),0MxyxMx−<⎧=⎨>⎩()sinxtAtω=,0(),2MtytMtωππωπ<<⎧=⎨−<<⎩220001()[]022MAytdtdtdtππππωωωππ==−=∫∫∫20[sinsin]0Muuππ...
