第九章第九章线性系统线性系统的的状态空间状态空间分析与综合分析与综合99--11线性系统的线性系统的状态空间描述状态空间描述99--22线性系统的线性系统的可控性与可观性可控性与可观性99--33线性定常系统的线性定常系统的反馈结构反馈结构及及状态观测器状态观测器99--44李雅普诺夫李雅普诺夫稳定性分析稳定性分析99--55控制系统状态空间设计控制系统状态空间设计⑵由系统微分方程建立状态空间表达式①系统输入量中不含导数项(单输入-单输出)分别为输出、输入。为系统特性确定的常系数。由于给定个初值及的时，可唯一确定时系统的行为，可选取个状态变量为()(1)(2)12100nnnnnyayayayayuβ−−−−+++++=��,yu0110,,,,naaaβ−�n(1)(0),(0),,(0)nyyy−��0t≥()ut0t>(1)12,,,nnxyxyxy−===��n122310112101nnnnnxxxxxxxaxaxaxuyxβ−−=⎧⎪=⎪⎪⎪⎨=⎪⎪=−−−−+⎪=⎪⎩������向量向量——矩阵矩阵形式：xAxbu=+�ycx=121nnxxxxx−⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦�0121010000100001nAaaaa−⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−−⎣⎦��������0000bβ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦�[]100c=�()(1)(2)12100nnnnnyayayayayuβ−−−−+++++=��1021101322012(2)(2)(3)122012(1)(1)(2)11011nnnnnnnnnnnnnnxyhuxxhuyhuhuxxhuyhuhuhuxxhuyhuhuhuxxhuyhuhuhu−−−−−−−−−−−−−=−⎧⎪=−=−−⎪⎪=−=−−−⎪⎨⎪⎪=−=−−−−⎪=−=−−−−⎪⎩��������������②系统输入量中含有导数项(单输入-单输出)一般输入导数项的次数小于或等于系统的阶数n。首先研究时的情况。为了避免在状态方程中出现输入导数项，可按如下规则选择一组状态变量，设()(1)(2)1210nnnnnyayayayay−−−−+++++��()(1)110nnnnbubububu−−=++++��0nb≠10112,3,,iiixyhuxxhuin−−=−⎧⎨=−=⎩��是n个待定常数。输出方程：其余nn--11个状态方程个状态方程：将均以及的各阶导数表示，整理得：0121,,,,nhhhh−�10yxhu=+12123211nnnxxhuxxhuxxhu−−=+⎧⎪=+⎪⎨⎪⎪=+⎩����()()(1)011nnnnnxyhuhuhu−−=−−−−���(1)(2)1210(nnnnayayayay−−−−=−−−−−��()()(1)10011)nnnnnbububuhuhuhu−−++++−−−−����(1),,,nyyy−��ixu()01122110()nnnnnnnxaxaxaxaxbhu−−−=−−−−−+−��(1)(2)1110221120()()nnnnnnnbhahubhahahu−−−−−−−+−−+−−−11122310()nnnnnbhahahahu−−−...
