DOI:10.3969/j.issn.1001-5337.2023.4.053*收稿日期:2022-04-17作者简介:张宁,男,1995-,硕士,助教;研究方向:非线性偏微分方程理论及应用;E-mail:1174309284@qq.com.广义Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解张宁(新疆农业大学数理学院,830052,新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市)摘要:应用扩展到负次幂的(G'/G2)展开法对广义Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.在不同条件下得到广义Zakharov-Kuznetsov方程的9组新精确解,包含双曲函数解、三角函数解和有理函数解.对精确解中的参数赋值,利用符号计算软件Maple给出部分解的数值模拟图,并对怪波现象产生的原因进行分析.扩展的(G'/G2)展开法有计算简单、直接的特点,可以应用于其它非线性偏微分方程的求解研究中.关键词:扩展的(G'/G2)展开法;广义Zakharov-Kuznetsov方程;精确解;怪波中图分类号:O175.29文献标识码:A文章编号:1001-5337(2023)04-0053-050引言非线性偏微分方程在非线性科学中具有重要的研究价值,其精确解可以用来解释非线性现象,同时也是可积系统的主要研究内容.近年来,随着计算机技术的发展,非线性偏微分方程精确解的求解方法也越来越多,如齐次平衡法[1]、Tanh函数展开法[2]、Jacobi椭圆函数展开法[3]、(G'/G)展开法[4]以及在(G'/G)展开法的基础上提出来的(G'/G2)展开法[5-6]、G'/(G+G')展开法[7]等.本文引入并介绍(G'/G2)展开法及步骤,将(G'/G2)展开法扩展到负次幂并利用扩展的(G'/G2)展开法求解广义Zakharov-Kuznetsov方程.广义Zakharov-Kuznetsov方程[8]为ut+aunux+b(uxx+uyy)x=0.(1)当n=1时,方程(1)化为Zakharov-Kuznetsov方程[9];n=12时,方程(1)化为修正的Zakharov-Kuznetsov方程[10];n=p2(p≥1)时,方程(1)化为广义修正的Zakharov-Kuznetsov方程[11].广义Zakharov-Kuznetsov方程在物理学中有着广泛的应用,对其精确解的研究也备受关注.1研究方法考虑给定的非线性偏微分方程P(u,ux,uy,ut,uxt,uyt,uxx,uyy,utt,…)=0,(2)其中u=u(x,y,…t).第1步:对方程(2)作行波变换u(x,y,…,t)=u(ξ),ξ=x+y+…-ct,(3)得到常微分方程Q(u,u',-cu',u″,-cu″,c2u″,…)=0.(4)第49卷第4期2023年10月曲阜师范大学学报JournalofQufuNormalUniversityVol.49No.4Oct.2023其中u'=dudξ,u″=d2udξ2,…,c为波速.第2步:假定方程(4)的解有如下形式u(ξ)=∑mi=0aiG'G2æèçöø÷i+∑mi=1biG'G2æèçöø÷-i,(5)其中G=G(ξ)满足G'G2æèçöø÷'=μ+λG'G2æèçöø÷2,(6)其中ai(i=0,1,2,…,m)、bi(i=1,2,…,m)、μ、λ是...
