中学数学教学参考芳（中旬）342023年第6期解题教学www.zhongshucan.com构筑学习境脉突破认知边界一道几何试题的探究历程沃赛芬（浙江省宁波东海实验学校）摘要：结合一道几何试题的探究教学，从尝试特殊情形获取结果到条件贯通获得多种解法，最后多解归一形成一般数学观念，引领学生经历脉络化情境的课堂学习，充分发挥其学习天性，激发数学学习兴趣。关键词：学习境脉；解题价值；教学智慧；认知边界文章编号：1002-2171（2023)6-0034-03学习境脉，是指教与学的过程中设置一连串有主题、有逻辑、有层次的脉络化情境，实现学习者在动态交互中走向深度学习。基于境脉的数学学习，让包括教师在内的全体学习者在一个充满张力的学习氛围中积极对话，经历解决问题的全过程，感受学习的价值。下面笔者结合一道几何题的解题教学，从学情出发，谈在数学教学中如何一以贯之推进学习境脉，使学生不断靠近并突破认知边界，体验智慧的生成。1题目呈现（2023年3月宁波市东海实验学校八年级阶段性检测卷第10题）如图1，已知在Rt△ABC中，ZACB=90°,点D是AC延长线上的一点，AD=12，点E是BC上一点,BE=6,联结DE,M,N分别是AB,DE的中点，则MN的长为（）。A.6B.8C.3/5A.6B.8C.3/5D.10/22解答分析本题是该测试卷选择题的压轴题，题中关于两个中点的信息推进很有挑战性。从测试结果看，笔者执教班级的绝大多数学生选择MN=3V5，比预期要好很多。本题中点M,N分别是Rt△ABC和Rt△DCE斜边的中点，有关斜边的中点，通常会作出斜边上的中线或者三角形的中位线进行探究。笔者在思考这AM/EBVND图1思路1：如图2，点E和点C重合，此时点N为CD的中点。结合点M为AB的中点，取AC的中点M，自然构造中位线MM。在Rt△MMN中，MM=1BCBE=3,NM一AD=6,由222个问题时，意识到以两个中点为起点贯通图形结构会给很多学生造成困扰，那么他们在测试时是如何迅速做出决断呢？在讲解测试卷前一天，笔者设计了一项作业：选择测试卷中一道题或两道题，描述考试时遇到的困难或者突破时的欣喜。果然，很多学生重点提到该题，可见这道几何题确实给他们留下了深刻印象。课堂上的再次聚焦，更是一次醋畅淋漓的思维驰骋！2.1浅尝止，骤起波澜课堂中，教师先呈现测试过程中不少学生采用的“救急”策略。AMMC(E)BD图2此NM=VMM²+MN2=V3?+62=3~5。思路2：类似地，让点D和点C重合。如图3，取BC的中点Mi，构造中位线MM=6,NM=CM一1CN(BC-EC)BE=3,则NM=22MM²+MN2=V32+62=3/5。思路3：让D,E，N,C四点重合。如图4，AC=1A...
