关于函数解析式构建考查的探究———以抛物线问题为例赵卫东(甘肃省卓尼县第一中学747600)【摘要】函数解析式问题的构建考查方式较多,相交构建、平移变换、对称变换是其中较为特殊的三种.探究构建方式,总结知识规律是教学的重点.本文以抛物线问题为例,结合实例具体探究.【关键词】函数解析式;初中数学;解题求函数解析是初中数学的基本问题,也是需要重点掌握的知识.函数解析式问题的考查方式较多,实际考查时常从综合视角进行命题构建,涉及众多的知识考点.下面以抛物线为例,探究其中较为特殊的三种方式.构建考查一相交构建相交构建考查,即设定直线、曲线、坐标轴之间的交点,探究函数图象的解析式.三者之间可以形成多种相交形式,解析时可先确定其交点,再采用待定系数法来推导.例1已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,与坐标y轴交于点C,且满足BC=5,则该二次函数的解析式为.思路分析题干给出抛物线过点A和B的坐标,并设定与y轴的交点C,满足BC=5,求其解析式需要求出点C的坐标.解析时需要求出点C的坐标,关注两点:一是点A和B均位于坐标轴y轴上;二是点C相对于x轴的位置未知,需要分类讨论,有两种情形.过程解析已知抛物线过A(1,0)和B(4,0),则可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4).抛物线交y轴于点C,且BC=5,则点C可位于x轴上方,也可位于其下方.情形1当点C可位于x轴的上方时,其坐标为(0,3),把(0,3)代入得a·(-1)·(-4)=3,解得a=34,可求得此时抛物线的解析式为y=34x2-154x+3.情形2当点C可位于x轴的下方时,其坐标为(0,-3),把(0,-3)代入得a·(-1)·(-4)=-3,解得a=-34,可求得此时抛物线的解析式为y=-34x2+154x-3.综上可知,二次函数的解析式为y=34x2-154x+3或y=-34x2+154x-3.评析上述抛物线解析式问题中,构建了图象与坐标轴相交情形,属于相交构建考查.问题解析需要利用线段条件求交点坐标,再利用待定系数法求函数解析式.探究学习时应关注抛物线与x轴相交于点x1,0,x2,0情形时其解析式的设法,可将其直接设为y=ax-x1x-x2.构建考查二平移变换通过平移变换构建来考查二次函数解析式,其知识重点是二次函数的平移规律,包括两点:一是坐标系中二次函数解析式与平移之间的关联;二是函数图象平移的“不变”规律,即图象形状、大小和开口方向不变,a的值不变.例2如图1所示,已知抛物线y=x2+2x-3与x轴正半轴交于A点,M(-2,m)在抛物线上,AM交y轴于D点,抛物线沿射线AD方向平移2个单位,则平移后的解析式为.思路分析本题目是关于抛物线平移交换的解析式推导问题,解析突破需分两步进行:第一步,推导...
