OCBA圆的解题方法归纳1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。1、AB是的直径，CD是的一条弦，且CE⊥AB于E，连结AC，BC。若BE=2，CD=8，求AB和AC的长。解： AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴CE=ED=4设⊙O的半径为r，OE=OB-BE=r-2在Rt△OEC中，r=5∴AB=10又CD=8，∴CE=DE=4，∴AE=8∴AC=2、圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30求CD。答案2．遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。1、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=2,∠B=2、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=ACFOEBDOCBA3．遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。1、如图，AB、AC是⊙O的的两条弦，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，⊙O的半径是2、如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆（2）证明： CD⊥AC，∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径连结OC， ∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又 OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线.4．遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角。1、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是________.2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数。解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50° AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠CAD+∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°5．遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。1、如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CP与⊙O切于C，交AB的延长线于D，（1）求证：AC=CP．（2）若CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：，π=3.14）解：（1）连结OC AO=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COP=2∠ACO=60° PC切⊙O于点C∴OC⊥PC∴∠P=30°∴∠A=∠P∴AC=PC。（2）在R...
