中考压轴题中的动点问题：动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。这类题目难度较大从数学知识点来看，一般考察几何图像的判定和性质（如梯形，相似三角形，直角三角形等）以及函数和方程的知识等综合性很强.从数学思想方法看有：数形结合的思想方法，转化的思想方法，分类讨论的思想方法，方程的数学，函数的思想方法等关键:动点中的分类讨论：抓住运动中的关键点，动中求静.1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，∠A=120°．动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发，其中点P沿BA向终点A运动，点E沿AD向终点D运动，点M沿DC向终点C运动，且它们的速度都为每秒2个单位．连接PE、PM、EM，设动点P、E、M运动时间为t（单位：秒），△PEM的面积为S．（1）判断△PAE与△EDM是否全等，说明理由；（2）连接BD，求证：△EPM∽△ABD；（3）求S与t的函数关系式，并求出△PEM的面积的最小值．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定；勾股定理；梯形。解答：解：（1）△PAE≌△EDM，理由如下：根据题意，得BP=AE=DM=2t， AB=AD=DC=4，∴AP=DE=4﹣2t（1分） 在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠PAE=∠EDM；（2分）又AP=DE，AE=DM，∴△PAE≌△EDM．（3分）（2）证明： △PAE≌△EDM，∴PE=EM，∠1=∠2（4分） ∠3+∠2=∠1+∠BAD，∴∠3=∠BAD；（5分） AB=AD，∴；（6分）∴△EPM∽△ABD．（7分）（3）过B点作BF⊥AD，交DA的延长线于F，过P点作PG⊥AD交于G；在Rt△AFB中，∠4=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴BF=AB•sin∠4=4•sin60°=∴S△ABD=．（8分）在Rt△APG中，PG=AP•sin∠4=（4﹣2t）•sin60°=（2﹣t）．AG=AP•cos∠4=（4﹣2t）•cos60°=2﹣t，∴GE=AG+AE=2﹣t+2t=2+t． PE2=PG2+GE2∴[（2﹣t）]2+（2+t）2=4t2﹣8t+16． △EPM∽△ABD，∴=（9分）∴S△EPM=4×=；∴S与t的函数关系式为S=（0≤t≤2）（10分）即S=∴当t=1，S有最小值，最小值为．（12分）另一解法（略解）在Rt△APG中，PG=AP•sin∠4=（4﹣2t）•sin60°=（2﹣t）．AG=AP...
