经典例题透析经典例题精析类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：（3x）2+（4x）2＝202化简得x2＝16；∴直角三角形的面积＝×3x×4x＝6x2＝96总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。举一反三【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【答案】如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D则：BD＝BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） AB＝AC＝BC＝2（等边三角形各边都相等）∴BD＝1在直角三角形ABD中，AB2＝AD2+BD2，即：AD2＝AB2－BD2＝4－1＝3∴AD＝S△ABC＝BC·AD＝注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为a²。【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。【答案】设此直角三角形两直角边长分别是x，y，根据题意得：由（1）得：x+y＝7，（x+y）2＝49，x2+2xy+y2＝49(3)(3)－(2)，得：xy＝12∴直角三角形的面积是xy＝×12＝6（cm2）1【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。思路点拨：首先要确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：（n+1）2+（n+2）2＝（n+3）2化简得：n2＝4∴n＝±2，但当n＝－2时，n+1＝－1<0，∴n＝2总结升华：注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方，在题目没有给出哪条是直角边哪条是斜边的情况下，首先要先确定斜边，直角边。【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40解析：此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用c2＝a2+b2的变形：b2＝c2－a2＝（c－a）（c+a）来判断。例如：对于选择D， 82≠（40+39）×（40－39），∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。同理可以判断其它选项。【答案】：A【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。解：连结AC ∠B=90°，AB=3，BC=4∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）∴AC=5 AC2+CD2=169，AD2=169∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB...
