二次函数的实际应用——最大(小)值问题知识要点：二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当时，函数有最小值，并且当，；当时，函数有最大值，并且当，．如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，．[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数的最值．解：当时，有最小值，无最大值．（2）求函数的最值．解： ，对称轴为∴当．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，1为涨价时的利润，为降价时的利润则：当，即：定价为65元时，（元）当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高元，利润为元，则：当，（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团有人，营业额为元，则：2当，（元）答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额．[例3]：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数．⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴设一次函数表达式为．则解得，即一次函数表达式为．⑵设每件产品的销售价应定为元，所获销售利润为元当，（元）答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元．【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：⑴在...
