1.里山镇到省城的高速路全长189千米,途经县城,里山镇到县城54千米.早上8:30,一辆客车从里山镇开往县城,9:15到达,停留15分钟后开往省城,11:00到达.另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇,每小时行驶60千米.那么两车相遇的时间为____________.答案：10:08解：客车先从里山镇到县城走了54km，此时是9:15，之后又停留了15分钟，所以是9:30从县城出发的，11:00到达省城，这段时间的速度是此时另一辆从8:50出发的车已经行驶了40分钟了，走了千米剩下的189-54-40=95km就是两车合走的，也就是所以相遇时间是10:08.（徐峰老师整理）2.能否用540个下图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方形，使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星?请说明理由.答案：可以前179行的排法都相同，如下图所示，第180行有所不同。保证每行每列都是奇数个星星。（魏杰老师整理）3.已知100个互不相同的质数，记，问:被3除的余数是多少？答案：如果某一个p等于3，那么结果为0；如果没有一个p等于3，那么结果为1解析：首先考虑一个质数的平方除以3的余数：如果该质数就是3，那么它的平方除以3余数为0；如果该质数不是3，那么它本身除以3一定是余1或者余2，无论哪一种，平方之后除以3的余数都是1。根据余数的可加性，当某一个的时候，其余99个平方除以3都是余1，因此，余数为0当任何一个，所有的平方除以3都是余1，那么，余数为1（韩承程老师整理）4.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的_____（用分数表示）答案：解析：大家要先分析清楚的是不论我是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚这一点那么这到题就变成了一道纯找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次：1－＝第二次：×＝（喝掉剩下的）×＝（剩下是第一次剩下的）第三次：×＝（喝掉剩下的）×＝（剩下是第一次剩下的）第四次：×＝（喝掉剩下的）所以最后喝掉的牛奶为：（尹斌老师整理）5.右图是一个三角形网格,由16个小的等边三角形构成.将网格中由3个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”.如果在每个小三角形内填上数字1～9中的一个,那么能否给出一种填法,使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同？如果能,请举出一例；如果不能,请说明理由.【考查知识点】抽屉原理【答案】不能【解析】三角形网格中的“...
