一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。有关概念：圆——到定点的距离等于定长的点的集合圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合等圆——圆心不相同，半径相等的圆；同心圆——圆心相同，半径不等的圆。弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧等弧——在同圆或等圆中，能够重合的两条弧弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。弦心距——圆心到直线的距离弓形——弧与所对的弦所组成得图形。圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦切角、圆内角、圆外角及性质：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.确定圆的条件：定理——不在同一直线上的三点确定一个圆。相关概念及性质——三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外心三角形的外心的性质：三角形的外心到各个顶点的距离相等。定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角二、圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；垂径定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧1③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另...
