2019年学科专业知识模拟试卷解析（四）（中学数学）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.【答案】B【解析】本题考查了复数的知识。𝑧=𝑖(1+2𝑖)=−2+𝑖，对应点(−2,1)在第二象限。故选B。2.【答案】A【解析】本题考查了不等式的知识。如图，阴影部分为满足条件的区域，令x-3y=z构造函数𝑦=13(𝑥−𝑧)，在y轴上的截距为-𝑧3，当-𝑧3大于0且取值最大的时候z取值最小，此时过x-y+1=0与x=1的交点(1，2)，代入y=13(𝑥−𝑧)，z=-5。故选A。3.【答案】B【解析】本题考查了二项式的知识。二项式(𝑥2+𝑎𝑥)6的展开式通项为𝑇𝑟+1=𝐶6𝑟𝑥12−3𝑟𝑎𝑟，当12-3r=0，r=4时为常数项，所以𝐶64𝑎4=15，𝑎4=1，a=±1。故选B。4.【答案】C【解析】本题考查了向量的知识。因为向量𝑎⃗与𝑏⃗⃗垂直，所以𝑎⃗·𝑏⃗⃗=0，即(-1)×1+2cosθ·cosθ=0，所以2𝑐𝑜𝑠2𝜃=1。所以cos2𝜃=2𝑐𝑜𝑠2𝜃−1=0。故选C。5.【答案】C【解析】本题考查了三角函数的知识。根据题意，(b-c)(sinB+sinC)=a(sinA+sinC)，由正弦定理可得(b-c)(b+c)=a(a+c)，即𝑏2−𝑐2=𝑎2+𝑎𝑐，变形可得𝑎2+𝑐2−𝑏2=−𝑎𝑐，则𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐=−12，则B=2𝜋3。故选C。6.【答案】C【解析】本题考查了解析几何的知识。抛物线𝑦2=4𝑥的焦点为（1，0），则a=1，b=0，又与直线3x+4y+2=0相切，则r=|3+0+2|√32+42=1。故选C。7.【答案】B【解析】本题考查了教材教法的知识。分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，欲使①A>B，只需②CB成立，所以①是②的必要条件。故选B。8.【答案】B【解析】本题考查了极限的知识。根据题意，1𝑛(𝑛+1)=1𝑛−1𝑛+1，所以11·2+12·3+⋯+1𝑛(𝑛+1)=1−12+12−13+⋯+1𝑛−1𝑛+1=1−1𝑛+1，则lim𝑛→∞(11·2+12·3+⋯+1𝑛(𝑛+1))𝑛=lim𝑛→∞(1−1𝑛+1)𝑛=lim𝑛→∞(1+1−(𝑛+1))−(𝑛+1)·(−1)=𝑒−1。故选B。9.【答案】C【解析】本题考查了课标的知识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，空间观念主要是根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。故选C。10.【答案】B【解析】本题主要考查概念间的关系。矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。在概念a和概念b的关系上，如果有的a是b，有的a不是b，并且有的b是a，...
