主讲：薄梓暄粉笔教师粉笔教师招考2019年教师招聘理论精讲——大学数学3第二节导数与微分三、导数的应用（二）求函数的单调性利用导数求函数单调性的基本方法：设函数𝒚＝𝒇𝒙在区间(a，b)内可导，（1）如果恒𝒇′𝒙𝟎>𝟎，则函数𝒚＝𝒇𝒙在区间(a，b)上是增函数（2）如果恒𝒇′𝒙𝟎<𝟎，则函数𝒚＝𝒇𝒙在区间(a，b)上是减函数xyO322xxy真题链接9.（2017年山东菏泽小学）已知函数𝑓𝑥=(𝑥2−2𝑥)23。(1)判断函数的单调性，并求出极值；(2)求出该函数在闭区间[-1,4]上的最值。第二节导数与微分三、导数的应用真题链接7.（2017年河北·单选）已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝（）。A．－4B.－2C.4D.2真题链接8.（2016年浙江·单选）若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1处有极小值－2，其中a和b是两实常数，则必有（）A．a＝－4，b＝1B.a＝－4，b＝－7C.a＝0，b＝－3D.a＝1，b＝1第二节导数与微分三、导数的应用（四）求函数的最大值与最小值①如果区间内只有一个极(大/小)值，则这个极值就是最(大/小)值；②闭区间上，所有极值与端点函数值比较，得到的是最值。真题链接9.（2017年山东菏泽小学）已知函数𝑓𝑥=(𝑥2−2𝑥)23。(1)判断函数的单调性，并求出极值；(2)求出该函数在闭区间[-1,4]上的最值。函数𝑓𝑥在（0,1），（2，+∞）上单调递增（-∞,0），（1，2）在上单调递减。真题链接10.（2017年安徽中学）已知函数f(x)=x2+4lnx（1）求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值（2）证明：当x∈[1,+∞)时，函数f(x)的图象在函数g(x)=2x3图象下方。真题链接12.（2017年湖南长沙中学）已知函数f(x)=xlnx+1。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对一切x∈(0,+∞)，2f(x)≤3x2+2ax+3恒成立，求实数a的取值范围。真题链接13.（2017年江西高中）已知函数f(x)=12ax2+12a(a为常数)，g(x)=lnx-(a+1)x。（1）求函数g(x)的单调区间。（2）设F(x)=f(x)+g(x)，若函数F(x)在区间[1,+∞)的最小值为-1，求实数a的取值范围。真题链接11．（2017年福建中学）已知函数f(x)=a(1𝑥+1)+𝑙𝑛2𝑥(𝑎∈𝑹)。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若对∀𝑎∈[2,4]，及x∈[12,1]恒有ka+f(x)
