主讲：薄梓暄粉笔教师粉笔教师招考2019年教师招聘理论精讲——大学数学2第一节极限与连续一、极限及计算（四）无穷小与无穷大第一节极限与连续一、极限及计算（四）无穷小与无穷大第一节极限与连续一、极限及计算（四）无穷小与无穷大8.（2017年安徽中学）计算：lim𝑥→0𝑒𝑥−1𝑥=___________.真题链接真题链接9.（2015年浙江•填空）极限lim𝑥→0𝑠𝑖𝑛𝑎𝑥𝑠𝑖𝑛𝑏𝑥𝑏≠0的值是：真题链接10.（2016年安徽·单选）𝑙𝑖𝑚𝑥→01−𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥2的值是A．0B.12C.1D.2真题链接11.（2016年江西·单选）如果x→0时，(1＋𝑎𝑥2）13−1与cosx－1是等价无穷小，则常数a的值为（）。A．－1B.－32C.－2D.－3（1＋x）α-1～αx第一节极限与连续二、连续与间断函数在某点的连续性（1）在该点有定义（2）左极限=右极限=该点函数值函数在区间上的连续性（1）在区间（a,b)上是连续的（2）在端点b点左连续，在端点a点右连续函数连续：00lim()()nxfxfx真题链接13.（2016年浙江·单选）函数f(x)＝1−𝑥,0≤𝑥<1𝑒𝑥−𝑒,1<𝑥≤2的连续区间为（）A．[0,1)B.[0,2]C.[0,1)∪(1,2]D.(1,2]第一类间隔点（左右极限都存在）第二类间隔点可去间隔点跳跃间隔点无穷间隔点振荡间隔点第一节极限与连续二、连续与间断第一节极限与连续二、连续与间断间断点类型依据典型代表特征第一类间断点左极限、右极限都存在可去间断点左极限=右极限跳跃间断点左极限≠右极限第二类间断点左极限、右极限至少一个不存在无穷间断点在该点函数极限为无穷大振荡间断点在趋于该点时，函数值来回振荡真题链接14.（2016年浙江·填空）函数f(x)＝𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥的可去间断点为。第二节导数与微分一、导数的含义（一）导数的几何意义曲线𝒚＝𝒇𝒙上点M(𝒙𝟎，𝒇𝒙𝟎)附近取一点N（𝒙𝟎＋∆𝒙，f(𝒙𝟎＋∆𝒙)），则割线MN的斜率为𝒌割＝𝒇𝒙𝟎＋∆𝒙−𝒇(𝒙𝟎)∆𝒙，当N→M时，即∆𝒙→𝟎时，𝒌切＝𝒍𝒊𝒎∆𝒙→𝟎𝒇𝒙𝟎＋∆𝒙−𝒇(𝒙𝟎)∆𝒙第二节导数与微分一、导数的含义（二）导数的定义设函数𝒚＝𝒇𝒙在点𝒙𝟎的某个领域内有定义，当自变量𝒙在𝒙𝟎处得增量∆𝒙（点𝒙𝟎＋∆𝒙仍在该领域内）时，相应地，因变量取得增量∆y＝f(𝒙𝟎＋∆𝒙)－f(𝒙𝟎)；如果∆y与∆𝒙之比当∆𝒙→𝟎时的极限存在，那么称函数𝒚＝𝒇𝒙在点𝒙𝟎处可导，并称这个极限为函数在点处的导数。记作：𝒇′𝒙𝟎；𝒚′∣𝒙＝𝒙𝟎，𝒅𝒚𝒅𝒙∣𝒙＝𝒙𝟎，𝐝𝐟(𝐱)𝒅𝒙∣𝒙＝𝒙𝟎即：𝒇′𝒙＝𝒍𝒊𝒎∆𝒙→𝟎𝒇𝒙＋∆𝒙−𝒇(𝒙)∆𝒙...
