绝密★启用前2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三（模拟1）考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.一、选择题：（1）～（8）小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.（1）设()fx为奇函数，()(0)1,()fxfgxx′==，则（）．（A）0x=是()gx的可去间断点（B）0x=是()gx的跳跃间断点（C）0x=是()gx的无穷间断点（D）0x=是()gx的第二类但非无穷间断点【解】：由题设有(0)0f=，+-(0)(0)1,(0)(0)1gfgf+−′′===−=−，故答案B。(2)设),3,2,1()11ln(cos=+=nnnanπ，则级数（）（A）∑∞=1nna与∑∞=12nna都收敛。（B）∑∞=1nna与∑∞=12nna都发散。（C）∑∞=1nna收敛，∑∞=12nna发散。（D）∑∞=1nna发散，∑∞=12nna收敛。【答】（C）(3)设()fx在0x=的某个邻域内连续，且220ln[1()]lim12xxfxex→++=，则0x=是()fx的（）．（A）不可导点（B）可导点但不是驻点（C）驻点且为极小值点（D）驻点且为极大值点【解】：方法一：由题设可知0x→时22222222()2(),()2()1()xxfxexoxfxxeoxxox+=+=−+=−++，因此0x=是()fx的驻点且为极小值点。答案为C。方法二：（特殊值法）取22()2xfxex+=，即222()2,()42,(0)0,xxfxxefxxxef′′=−=−=(0)2f′′=，故0x=是()fx的驻点且为极小值点。(4)累次积分cos200(cos,sin)Idfrrrdrπθθθθ=∫∫可写成（）A2100(,)yyIdyfxydx−=∫∫B21100(,)yIdyfxydx−=∫∫C1100(,)Idxfxydy=∫∫D2100(,)xxIdxfxydy−=∫∫【答案】：选D得分评卷人(5)0001100001000010nnA×−−=−−，ijA为元素ija的代数余子式，则11nnijijA==∑∑等于()(A)–n(B)n(C)2n−(D)2n【答案】：B【解】：1*AAA−=。由于(123(1))(1)(1)1nnnAτ−=−−=−，10100001000011000A−=，故11111nnijijAn===+++=∑∑(6)设矩阵112121,211A−=−−则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是（A）121242121−−−−(B)111131111(C)300000003−(D)001000100【答案】C【分析】由112121(3)(3),211EAλλλλλλλ−−−=−+−=−+−−可知矩阵A的特征是3,3,0,−故秩()2,Aγ=二次型TxAx的正、负惯性指数均为1。（A）中矩阵的秩为1，不可能与矩阵A等阶；（C）中矩阵的特征值为3，-3,0.与矩阵A不仅等价...
