绝密★启用前2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二（模拟1）考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.一、选择题：（1）～（8）小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.（1）函数122ln1sin(1)()xxxfxex−−+=的可去间断点个数为（）.(A)0(B)1(C)2(D)3【解】：函数()fx在0,1x=±处无定义，因而间断。111222222101ln1sin(1)ln1sin(1)ln1sin(1)lim0,lim0limxxxxxxxxxxxxeeexxx−−−→−→→−+−+−+===∞，，故0,1x=−为()fx的可去间断点，答案C。(2)设()fx在0x=的某个邻域内连续，且220ln[1()]lim12xxfxex→++=，则0x=是()fx的（）．（A）不可导点（B）可导点但不是驻点（C）驻点且为极小值点（D）驻点且为极大值点【解】：由题设可知0x→时22222222()2(),()2()1()xxfxexoxfxxeoxxox+=+=−+=−++，因此0x=是()fx的驻点且为极小值点。答案为C。(3)221limnniinni→∞==++∑（）。（A）1ln22（B）ln2（C）4π(D)8π【解】：因为2222221111nnniiiniiinninnini===≤≤+++++∑∑∑，而1222021111limlimdln2121()nnnniiiixnxininxn→∞→∞=====+++∑∑∫，故答案应该是A。(4)设()fx在(,)−∞+∞内是有界连续的奇函数,则20()()dxtFxteftt−=∫在(,)−∞+∞内（）。（A）必为有界的奇函数（B）必为有界的偶函数（C）为奇函数但未必有界（D）为偶函数但未必有界【解】：有题设知2()xxefx−是偶函数,()Fx必为奇函数,又()fx有界,因而0M∃>,使得对(,)x∀∈−∞+∞均有()fxM≤相应的有22200()()d()d(1)22xxttxMMFxtefttteftte−−−=≤≤−≤∫∫,因此()Fx是有界的奇函数。设平面区域D由10,1,2xxxy==−=及1xy−=围成，31sin()dDIxyσ=−∫∫，得分评卷人3323ln()d,()dDDIxyIxyσσ=−=−∫∫∫∫，则123,,III的大小关系是（）。（A）123III<<（B）321III<<（C）213III<<（D）312III<<【解】：因为(,)xyD∈时有333ln()sin()()xyxyxy−<−<−，答案为（C）。(5)若),(yxf在点),(00yx处的偏导数),(),,(0000yxfyxfyx′′均存在,则（）。(A)),(yxf在点),(00yx处连续(B)),(yxf在点),(00yx处可微(C)),(lim00yxfyyxx→→存在(D)),(lim00yxfxx→,),(lim00yxfyy→均存在【解】：答案D(6)累次积分cos200(cos,sin)Idfrrrdrπθθθθ=∫∫可写成（）A2100(,)yyIdyfxydx−=∫∫B21100(,)yIdyfxydx−=∫∫C1100(,)Idxfxydy=∫∫D2100(,)xxIdxfxydy−=∫∫【答案】：D（7）已知54×矩阵()1234,,...
