第四章案例例分析与教学设计主讲：吴倩粉笔教师粉笔教师招考第三节数学思想三、模型思想数学模型是⽤用数学语⾔言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量量关系和空间形式的⼀一种数学结构。从⼴广义⻆角度讲，数学的概念、定理理、规律律、法则、公式、性质、数量量关系式、图表、程序等都是数学模型。⼩小学：各类公式，⽅方程，速度、时间和路路程初中：⼀一次函数、反⽐比例例函数⾼高中：指数函数，对数函数等第三节数学思想四、推理理思想演绎推理理合情推理理⼩小学：三⻆角形内⻆角和等初中：平⾏行行四边形的性质、三⻆角形内⻆角和⾼高中：含有证明过程的即为演绎推理理第三节数学思想五、分类与整合思想分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同⼀一分类标准；（2）恰当地对研究对象进⾏行行分类，分类后的所有⼦子项之间既不不能“交叉”也不不能“从属”，⽽而且所有⼦子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到“既不不重复⼜又不不遗漏漏”；（3）逐类逐级进⾏行行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。⼩小学：四边形的认识、三⻆角形的认识初中：解题过程中体现⾼高中：解题过程中体现第三节数学思想六、统计与概率思想（或然与必然思想）⽣生活中的事件可以分成两类：⼀一类是确定事件，在⼀一定条件下⼀一定发⽣生的是必然事件，⼀一定不不会发⽣生的是不不可能事件。另⼀一类是随机事件，就是在⼀一定条件下可能发⽣生也可能不不发⽣生的事件。⼩小学：可能性初中：频率⾼高中：概率第三节数学思想七、极限思想极限的思想，是指⽤用极限概念分析问题和解决问题的⼀一种数学思想。⼩小学：圆的⾯面积、圆柱的体积、直线等线的⻓长度、循环⼩小数初中：圆周率⾼高中：数学归纳法证明第三节数学思想⼋八、类⽐比思想类⽐比思想是⼀一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进⾏行行⽐比较分析从中总结出来类似事物⽅方法和规律律的⼀一种思维⽅方式。类⽐比思想也是数学学习⽅方法的重要指导思想，学⽣生采⽤用类⽐比思想能够将复杂问题简单化、陌⽣生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。⼩小学：除法商不不变的性质，分数基本性质，⽐比的基本性质初中：⼀一次函数、反⽐比例例函数、⼆二次函数之间的类⽐比；⼀一元⼀一次⽅方程与⼀一元⼆二次⽅方程的解法类⽐比⾼高中：椭圆与双曲线的相关知识点；平⾯面⼏几何与⽴立体⼏几何真题链接4.某教材“勾股定理理”的内容编排顺序⼤大致...
