4.2线段、射线、直线（2）.ppt

线段、射线、直线（2）,讨论:,如何比较下面两条线段的长短?,方法1:度量法(从“数”的角度比较)即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。,所以ABCD,将线段CD移到AB 上，使点C 和点A重合，点D 与点B落在A、C的同侧，然后根据D点的位置来比较AB和CD：,（3）、如果D落在线段AB外，就说AB小于CD，记作ABCD,（1）、如果D与B重合，就说AB等于CD，记作ABCD；,（2）、如果D落在线段AB内，就说AB大于CD，记作ABCD；,A,B,方法2:叠合法（从“形”的角度比较）,A,B,A,B,1、小灰兔想从A地到B地.图中的三条路线哪条近些?,A地,B地,有没有最短的路线?,想一想,2、阅读教材第120页“动脑筋”并思考为什么大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120千米？,线段公理：,结论：,两点之间的所有连线中，线段最短。,简单说成：两点之间线段最短。,两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。,2、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？你的理由是_,做一做,长度,两点之间线段最短,1、填空：两点之间的距离是指两点之间的线段的(),例1 已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.作法：,则AC就是所要求作的线段,（1）作射线AD；,（2）在AD上顺次截取ABBCa,A,B,C,D,a,像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图。,注意：1、作图语言要规范，2、要保留作图痕迹，3、要说明作图结果。,已知线段 a,b（ab），作一条线段使它等于ab,则线段BC就是所要求作的线段,B,C,（1）作射线AF；,（2）在射线AF上，截取ACa,（3）在线段AC上，截取ABb，,作法：,如果B是线段AC的中点，,那么AB=BC=1/2AC,点B是线段AC的中点AB=BC=AC(或AC=2AB=2BC),几何语言,定义：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。,应用：如图AB6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长。,解：,点C是AB的中点，AB=6cm,ACCB,3cm,又 点D是BC的中点,CD,1.5cm,AD,AC+CD,3+1.5,4.5cm,1、填空：,AB+BC=(),AC,AD-CD=(),AC,BC=()-CD,BD,AD=()+()+(),AB,BC,CD,考考你：,2、如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm,求线段CD的长度.,总结反思，拓展升华,1、线段的两种比较方法：,2、线段公理：,两点之间的距离：,3、尺规作图：作一条线段等于已知线段；作已知线段的和、差、倍。,4、线段的中点的概念及表示方法。,叠合法和度量法,两点之间线段最短,连接两点的线段的长度,2、右图所示的正方体，一蚂蚁在A的位置，在 G 位置刚好有一颗糖，蚂蚁要想从顶点 A 经过它的表面到达顶点G.,(1)A 到 G 点有几条路径?,(2)哪一条路径最短?,3、课后作业：P122习题4.2A组第3题、第4题,能力提升：,1、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM的长（）（A）6cm（B）2cm（C）4cm（D）2cm或6cm,