4.2 第2课时 线段长短的比较与运算.ppt

,4.2 直线、射线、线段,第2课时 线段的长短比较与运算,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？,思考：,小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.,作一条线段等于已知线段,已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.,第一步：用直尺画射线 AF；,第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB=a.,线段 AB 为所求.,a,A F,a,B,在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？,讨论：,比较两个同学高矮的方法：,叠合法.,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.,度量法.,B,试比较线段AB，CD的长短.,(1)度量法；,(2)叠合法,将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.,(A),尺规作图,1.若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.,叠合法结论：,2.若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D，那么 AB=CD.,3.若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.,重合,在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC=.如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD=.,A,B,C,a+b,a-b,a,b,a+b,a,b,a-b,1.如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _=_ _.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2ab.,A,B,2ab,2a,b,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,A,B,M,如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.,线段的三等分点,线段的四等分点,M 是线段 AB 的中点,几何语言：M 是线段 AB 的中点 AM=MB=AB(或 AB=2 AM=2 MB),反之也成立：AM=MB=AB(或 AB=2 AM=2 AB)M 是线段 AB 的中点,点 M,N 是线段 AB 的三等分点：,AM=MN=NB=_ AB,(或 AB=_AM=_ MN=_NB),例1 若 AB=6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?,解：C 是线段 AB 的中点，,D 是线段 CB 的中点，,AC=CB=AB=6=3(cm).,CD=CB=3=1.5(cm).,AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).,例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长,解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.,解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，,因为E、F分别是AB、CD的中点，,所以,所以EF=BE+BC+CF=,因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.,所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.,方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.,如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长,解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，,因为E、F分别是AB、CD的中点，,所以,所以EF=AC-AE-CF=,所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.,因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.,例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都不对,解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm,C,方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.,已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cm,D,1.如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB=8 cm，则 AC=cm.,4,C,A,C,B,3.如图，线段 AB=4 cm，BC=6 cm，若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求 线段 DE 的长.,答案：DE 的长为 5 cm.,如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.,A,B,经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：,两点的所有连线中，线段最短.,连接两点间的线段的长度，叫做,这两点的距离.,A,B,你能举出这条性质在生活中的应用吗？,简单说成：两点之间，线段最短.,两点之间线段最短,1.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.,.,2.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？,A,B,A，B 两地间的河道长度变短.,1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“”“”或“=”).其中蕴含的数学道理是.,两点之间线段最短,