4.2 求解一元一次方程(第1课时 移项).pptx

第四章 一元一次方程,六年级数学鲁教版上册,4.2 解一元一次方程 移项,教学目标,1.正确理解和使用移项法则.（难点）2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）,情境导入,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为对消与还原，“对消”与“还原”是什么意思呢？,新知探究,合作探究,(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？,2,3x,利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：,新知探究,归纳：,把原方程中的某一项改变_后，从_的一边移到_，这种变形叫做移项.,(1)移项的根据是等式的基本性质.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.,移项要点：,符号,方程,另一边,新知探究,例1 下列计算，其中属于移项变形的是（）,解析利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项,C,A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由10 x52x，得10 x2x5C.由7x94x1，得7x4x19D.由5x9，得x,新知探究,1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从25x7得到5x72是不对的,2.没移项时不要误认为移项，如从8x得到x8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清,新知探究,(1)5x10移项得x 105；(2)6x2x8移项得 6x2x 8；(3)52x43x移项得3x2x45；(4)2x718x移项得2x8x17.,做一做,105,6x2x,下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？,新知探究,议一议,小明在解方程x47时，求解过程是这样写的：x47x74x11.,(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？,解：(1)不对因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等,(2)移项，得x74.,化简，得x11.,新知探究,解：(1)移项，得 2x=16.,化简，得 2x=5.,方程两边同除以2，得 x=.,(2)移项，得 3x2x=73.,合并同类项，得 x=4.,例2 解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;,新知探究,解：移项，得,方程两边同除以，得,合并同类项，得,你能说出利用移项解方程的步骤吗？,新知探究,(1)移项；,归纳总结,利用移项解方程的步骤是,(3)系数化为1.,(2)合并同类项；,新知探究,解：(1)移项，得 4x2x=37.,方程两边同除以2，得 x=2.,合并同类项，得 2x=4.,(2)移项，得 xx=3.,方程两边同乘4，得 x=12.,合并同类项，得 x=3.,用移项法解下列方程：(1)7-2x=3-4x;(2),新知探究,例3,新知探究,新知探究,3,新知探究,例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？,思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？,新知探究,旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨,解：设新工艺的废水排量为2x吨，则旧工艺的废水排量为5x吨.由题意得到等量关系：,可列方程为,移项，得,系数化为1，得,所以,合并同类项，得,答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为500吨.,5x-200=2x+100,5x-2x=200+100,3x=300,x=100,2x=200,5x=500.,新知探究,1.下面是两种移动电话计费方式：,问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,解：设通话时间为t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(100.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则 50+0.3t 100.4t.移项，得 0.3t 0.4t=1050.合并同类项，得 0.1t=40.系数化为1，得 t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.,新知探究,新知探究,2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？,解：设小明x秒后追上小刚.,可得方程4x106x移项，得 4x6x10合并同类项，得 2x10系数化为1,得 x5.答：小明5秒后追上小刚.,巩固练习,1.方程6x=3+5x的解是()A.x=2 B.x=3C.x=-2 D.x=-3,2.方程 的解是()A.x=1 B.x=-1C.x=4 D.x=0,3.方程2x-4=0的解是_.,B,C,x=2,课堂小结,利用移项与合并同类项解一元一次方程,课堂小测,2.若5a2与72a的和是15，求a的值.,3.已知x6与2x3的值是相反数，求x的值.,1.已知x=3是方程mx5=3m的解，求m.,3m-5=3+m,2m=8,m=4,5a+2+7-2a=15,3a=6,a=2,x+6+2x-3=0,3x=-3,x=-1,课堂小测,4.把一批图书分给七年级某班的同学阅读.若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？,解：设这个班有x个学生.根据题意得 3x204x25，移项得 3x4x2520，合并同类项得 x45，系数化成1得x45.答：这个班有45个学生.,课堂小测,5.解下列方程:4|x|-3=6.,方程两边同时除以4，得,解：移项，得,合并，得,4|x|=6+3.,4|x|=9.,故 事,一元一次方程式-方程式的由来 十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创 立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后,“含有未知数的等式”这一专门概念出现了,当时拉丁语称它为“aequatio”,英文为“equation”.十七世纪前后,欧洲代数首次传进中国,当时译“equation”为“相等式.由於那时我国古代文化的势力还较强,西方近代科学文化未能及时 在我国广泛传播和产生较的影响,因此“代数学”连同“相等式”等这 些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.十九世纪中叶,近代西方数学再次传入我国.1859年,李善兰和英国 传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的译出.李.伟 两人很注重数学名词的正确翻译,他们借用或创设了近四百个数 学的汉译名词,许多至今一直沿用.其中,“equation”的译名就是借 用了我国古代的“方程”一词.这样,“方程”一词首次意为“含有未知 数的等式.1873年,我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳,与英国传 教士兰雅合译英国渥里斯的,他们则把“equation”译为“方程 式”,他们的意思是,“方程”与“方程式”应该区别开来,方程仍指中的意思,而方程式是指今有未知数的等式.华.傅的主张在 很长时间裏被广泛采纳.直到1934年,中国数学学会对名词进行一审 查,确定“方程”与“方程式”两者意义相通.在广义上,它们是指一元n次 方程以及由几个方程联立起来的方程组.狭义则专指一元n次方程.既然方程与方程式同义,那麼方程就显得更为简洁明了了.,