4.14.1无理数（第无理数（第11课时）课时）第四章实数我们学过非负数以后，当发现数不够用了，继而引入了负数，即把学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?情境导入新知构建如图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.新知构建（1）假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？①a是正方形的边长，所以a肯定是正数.②因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.③由a2=2可判断a应是1点几.新知构建①因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.②因为,…,两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.综上，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.（2）那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.913131,943232,412121(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=b2=5，所以正方形的面积是5.(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是做一做总结归纳像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.巩固练习如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由等边三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.课堂小结1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2.能判断一个数是否为有理数.布置作业课后习题
