2.5.4全等三角形.pptVIP免费

知识复习★判定两个三角形全等方法有哪些?边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“SAS”角边角：有两角和它们的夹边相等的两个三角形全等。简写成“ASA”已知：如图，AB=A′C，∠A=A′∠，∠B=C∠求证：△ABEA′CD≌△________（）________（）________（）证明：在和中∴△________≌△（）∠B=C∠已知ABEA′CDASA△ABEA△′CDABEA′CD思考：问题中∠E和∠D相等吗？把∠A=A′∠改成∠D=E∠，这两个三角形全等吗？∠D=E∠∠A=A∠′已知AB=A′C已知区别“ASA”如图，在△ABC和中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，，那△ABC和全等吗？△ABCBC=BC△ABC根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明△ABC≌根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明△ABC≌△ABC.探究在△ABC和中，ABC△ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又 ，∠B=∠B′，BC=BC∴△ABC≌(ASA).△ABC由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.例1已知：如图，∠B=∠D，∠1=2∠，求证：△ABC≌△ADC.举例证明 ∠1=2∠，∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，例2已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.证明 AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE. BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）例3.如图：已知△ABCA′B′C′≌△，BE,B′E′分别是对应边AC和A′C′边上的高。求证：BE=B′E′.证明： △ABCA′B′C′≌△∴AB=A′B′∠A=A′∠又 BEAC,B′E′A′C′⊥⊥∴∠AEB=A′E′B′=90°∠在△ABE与△A′B′E′中，∠AEB=A′E′B′=90°∠∠A=A′∠AB=A′B′∴△ABEA′B′E′≌△（AAS)∴BE=B′E′(全等三角形对应边相等）(全等三角形对应角相等）(全等三角形对应边相等）结论：全等三角形对应边上的高相等.ABCEA′B′C′E′例4.如图，AB//DC，AB=DC,BEAC⊥，DF⊥AC垂足为E、F.试说明：BE＝DF.变式：如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE∥DF”，结论还成立吗？请说明你的理由.ABCDEF可根据“AAS”证得：△AEB≌△DFCA...