13.4课题学习最短路径问题Xieyan2021.7.31原创第十三章轴对称初中数学教材内容分析：“”造桥选址问题是人教版八年级数学上册第十三章轴对称的最后一节课题学习的第二节内容，本节内容主要是平移变换解决造桥选址问题，然后“”利用两点之间线段最短进行证明.学习目标：利用轴对称、平移变换解决简单的最短路径问题，将实际问题抽象成几何问题，在解决实际问题的过程中体验数学学习的实用性，培养学生乐于探索的精神，感悟转化的思想.复习回顾：(一)异侧和最小问题：(“”一线两点型，一动点+两定点)(二)同侧线段和最小值问题：(“”一线两点型一动点+两定点)P●P●A′●∟（作点A或点B关l的对称点，连接对称点与另一点交直线l于点P）(三)“”一点两线型，两动点+一定点(四)“”两点两线型，两动点+两定点）AB●●M●N●P′P′′A′B′P●Q●∟∟∟∟（分别作点P关于直线OA、OB的对称点P′、P′′，连接PP′′′，交OA,OB于M,N。）（由学生口述作图步骤）问题引入(造桥选址问题)如图，A和B两地在一条河的两岸，现在在河上建一座桥MN，桥建在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）问题转化（几何模型）：(两定点一定长）A●B●CM●●N思考：路径是哪些线段之和，桥的位置发生改变时路径中哪些线段的长不变？方法指引：(1)过点A作AC垂直于河岸a,使AC等于河宽(或沿与河岸垂直的方向平移点A到C，使AC的长等于河宽）(2)连接BC与河岸的一边b交于点N，(3)过点N作河岸a的垂线交a于点M，MN即为所求。ab（留给学生足够的时间思考讨论后师生共同完成作图过程）证明引导：A.B.CMNN′M′∟思路引导:在直线B上另取一点N′，过点N′作NMA′′⊥，垂足为M′，连接AM′，CNNB′′，证明AM+MN+NB＜AM+MN+NB.′′′′（两点之间线段最短）ba拓展应用：思考（一）如图，如果A和B两地之间有两条平行的河流，要建的桥都是与河岸垂直的，如何找出这个最短距离？ABA.B.A′●A′′●M●N●E●F●adbc方法导引：要从A到B路径最短，可通过平移把折线转化到同一条直线上，利用“”两点之间线段最短解决问题。作图步骤如图，师生共同完成思考（二）：如图，如果A，B之间有三条平行的河流呢？B.河流1河流2河流3学生分组讨论思考后，师生共同完成作图过程。A′●A′●A′′●A●CDEFGH思考（三）：如图，在上述条件不变的情况下，如果两条河不平行，又该如何建桥？-保留作图痕迹，将行走的路线用粗实线表示出来。河流1河流2A.B.A′●A′′●C●...
