13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质13.3等腰三角形第十三章轴对称情境导入问题1如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB问题2将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？获取新知含30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗？证法1ABCD证明方法：倍长法已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．21∴BC=BD．12∴BC=AB．12证明：在△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．又 AC⊥BD,证法2EABC证明：在BA上截取BE=BC，连接EC. ∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC. ∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=AB．12证明方法：截半法知识要点含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ABC∴BC=AB．12）30°√判断下列说法是否正确：1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．做一做例题讲解例1[教材补充例题]如图13－3－13所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，则AB的长为多少？图13－3－13解：设BC的长为xcm.在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，故AB＝2xcm.又AB＋BC＝12cm，则可列方程x＋2x＝12，解得x＝4.则AB＝2x＝8.∴AB的长为8cm.12思考：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例2如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长.ABCDEABCDE解： DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=AB,DE=AD.1212∴BC=AB=×7.4=3.7(m).1212又AD=AB,12∴DE=AD=×3.7=1.85(m).1212答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.例3如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PCOA∥交OB于C，PD⊥OA于D，...
