13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第十三章轴对称ABL在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成渝高速公路导入新知你能用不同的方法验证这一结论吗？相等．ABlP1P2P3如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是l上的点，请猜想点P1，P2，P3……到点A与点B的距离之间的数量关系.猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．1.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于___．ABCDE8巩固练习2.如图，ADBC⊥，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE巩固练习反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？探究新知已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC用数学符号表示为： PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABCl试一试：例1如图，已知：AB＝AC，BM＝CM，求证：直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM例2如图，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，并且OA=OC．求证：点O在BC的垂直平分线上.ABCON1.如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，ECOA⊥，EDOB⊥，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD.能力提升题能力提升题答：△ABC三边垂直平分线的交点2.如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在什么位置？例如图，求作点P，使PA＝PB，且点∠MON两边的距离相等．解：(1)作∠MON的角平分线；(2)作线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交于点P，那么，点P即为所求作的点.如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE过直线外一点作已知直线的垂线作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，...
