12.3角的平分线的性质12.3.2角的平分线的判定第十二章全等三角形学习目标12掌握角的平分线的判定定理（重点）.会应用角的平分线的判定解决相关问题（难点）.知识回顾角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. OC是∠AOB的平分线，∴PD=PE.P是角平分线上一点，且PDOA,PEOB⊥⊥，书写格式：BADOPEC初中数学想一想：新课导入将角的平分线的性质反过来，即到一个角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.知识讲解如图，由于点D，于点E，PD=PE，可以得到什么结论？OBPE^PD^OA已知：如图，PD^OA，PE^OB，垂足分别是D,E,PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.BADOPE猜想：点P在∠AOB的平分线上,即角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.证明猜想已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：作射线OP，∴点P在∠AOB的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形的对应角相等）.OP=OP，PD=PE，BADOPE PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP结论：判定定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应满足的条件：（1）点在角的内部.（2）该点到角两边的距离相等.书写格式： PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.例1如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.ABCEFD证明： DE⊥AB，DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90° D是BC的中点,∴BD=CD在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CD,BE=CF,∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）,∴∠BAD=∠CAD,∴AD是△ABC的角平分线.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.BADOPEC\PD=PEOP是∠AOB的平分线， \OP是∠AOB的平分线.PD=PE,用途：证明线段相等.用途：证明角相等，判定一条射线是角平分线.PD⊥OA,PE⊥OB PD⊥OA,PE⊥OB，例2已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，BD=CD.求证：AD平分∠BAC.ABCFED证明： BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠DEC=∠DFB=90°.在△DEC和△DFB中,∠DEC=∠DFB,∠EDC=∠FDB,CD=BD,∴△DEC≌△DFB（AAS）,∴DE=DF,∴AD平分∠BAC.初中数学随堂训练1、填空：(1) ∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB,∴___________.(______________________________________)(2) DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,∴_______________...
