13.3.1第1课时等腰三角形的性质13.3等腰三角形第十三章轴对称知识回顾在一个三角形中，如果有两条边，那么这个三角形叫做等腰三角形.腰腰相等CBA顶角底边底角底角获取新知探究等腰三角形的性质如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象？BACDABCD做一做重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？猜想:等腰三角形的两个底角相等.如何证明这个结论呢？已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.ABC验证结论ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线还有其他的证法吗？ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中ABCD证明：作BC的高AD，则∠BDA=∠CDA=90°.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？解： △BAD≌△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又 ∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.ABCD知识要点性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中, AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.ACBD12 AB=AC,1=2∠∠(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=2,∠AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. AB=AC,...
