第七章平行线的证明1.掌握三角形内角和定理的证明.2.能运用三角形内角和定理解决问题.学习目标我们知道三角形的内角和等于180°。你还记得这个结论的探索过程吗？（1）如图，如果我们把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移到∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流已知：如图，△ABC求证：∠A+B+C=180°∠∠方法一ABCDE“行家”看“门道”证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,∥则∠1=A∠(两直线平行,内错角相等),∠2=B(∠两直线平行,同位角相等).又 ∠1+2+∠∠3=1800(平角的定义),∴∠A+B+∠∠ACB=1800(等量代换).你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.12在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:A+B+C=180∠∠∠°证明:过点C作AB的平行线l. ABL∥∴∠A=1(∠两直线平行,内错角相等)同理,B=2.∠∠ ∠1+2+3=180∠∠°(平角的定义)∴∠A+B+C=180∠∠°(等量代换)证明ABCl123方法二证明；过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=1(∠两直线平行,内错角相等)∠1+BAC+B=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°(∠∠等量代换)三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法三1ABDC三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.∥∥∴∠BAF=ABD∠∠ECA=FAC∠(两条直线平行,内错角相等.)∴⊿ABC的三个内角∠A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=∠∠∠∠∠∠=DBA+ABC+ACB+ACE=90∠∠∠∠°+90°=180°ABCEFD方法四思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.点拨（3分钟）你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………ABCEF1.∠A=42°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=.69°2.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰7，则∠A=＿＿，∠B=＿＿＿，∠C=＿＿＿.30°45°105°3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=65°，求∠F的度数.解： ∠A+∠ABC...
