第七章平行线的证明•1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明•2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题学习目标（1分钟）观察BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线·画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角．124三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A3BCD相邻内角不相邻内角相邻的内角：不相邻的两内角：ABC△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？D∠ACD=A+B∠∠能证明这个结论吗？已知：如图,ACD∠是△ABC的一个外角,证明：∠ACD=∠B+∠AABC•ClicktoadD证明：△ABC中∠ A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∠∴ACD=∠A+∠B（等量代换）定理1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。已知：如图,ACD∠是△ABC的一个外角,求证：∠ACD=∠B+∠AACBD你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗? ∠ACD=B+A∠∠∴∠ACD＞∠A,ACD∠＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。归纳总结：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。证明： ∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)例2已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.∴∠DAC=∠C(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)ACDBE AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证明.还有其它方法吗？2121证明： ∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠B=∠EAC(等式性质)ACDBE·· AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证明.已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.21211、判断题：a、三角形的外角和是...
