4.4探索相似三角形的条件北师大版九年级上册第3课时三边成比例的两个三角形相似学习目标1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”.2.通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.【例1】下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是(A)A．3,2,4与9,12,6B．2,4,5与4,9,12C．3,4,5与2,2.5,1D．2.5,5,4与0.5,1.1,1.5导入新课【例2】如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是()A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④C【例3】如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC．证明： AB∥DE，∴△ODE∽△OAB，∴DEAB＝OEOB. BC∥EF，∴△OEF∽△OBC，∴EFBC＝OEOB＝OFOC. AC∥DF，∴△ODF∽△OAC，∴DFAC＝OFOC.∴DEAB＝EFBC＝DFAC.∴△DEF∽△ABC．1.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm，△DEF的一边长为4cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是下列的()A．2cm,3cmB．4cm,5cmC．5cm,6cmD．6cm,7cmC变式训练2.如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是()A．△ACDB．△ADFC．△BDFD．△CDEC3.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．(1)证明： 四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又 EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA．(2)解： ∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13，AD＝12. F是AM的中点，∴AF＝12AM＝6.5. △ABM∽△EFA，∴BMAF＝AMAE，即56.5＝13AE，∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.4．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()AA．b2cB．b2aC．abcD．a2c5．把△ABC的各边都扩大为原来的3倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是()A．△ABC与△A1B1C1的三边成比例B．△ABC∽△A1B1C1C．△ABC与△A1B1C1的三角分别相等D．△ABC与△A1B1C1的相似比为3D6．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是()A．∠1＝∠CB．∠A＝∠CC．∠2＝∠BD．ADAC＝AEABB7．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①ABA′B′＝BCB′C′；②ACA′C′＝BCB′C′；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条...
