第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似北师大版九年级上册4.4探索三角形相似的条件学习目标1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.2.通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.【例1】下列能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是()A．ABA′B′＝ACA′C′B．ABA′B′＝ACA′C′且∠A＝∠A′C．ABBC＝A′B′A′C′且∠B＝∠C′D．ABA′B′＝ACA′C′且∠B＝∠B′B导入新课【例2】如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE＝.2【例3】如图，D，E是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5.求证：△ABC∽△AED．证明： AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5，∴ABAE＝ACAD＝95.又 ∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED．1.如图，△ABC与下列哪一个三角形相似()D2.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点P是AC的中点，过P的直线交AB于Q，若想得到以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为()A．3B．3或43C．3或34D．43B3.如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD．求证：AE·EC＝EF·ED．证明： AB·BF＝BC·BD，∴ABBD＝BCBF.又 ∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBF.∴∠A＝∠D．又 ∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC．∴AEED＝EFEC，即AE·EC＝EF·ED．4．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是()A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶ADC．AB2＝CD·BCD．AB2＝BD·BCD5．如图1，图2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A．只有图1相似B．只有图2相似C．都相似D．都不相似C6．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()C7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图.②8．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝时，△ABC∽△A′B′C′.39．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，且ED＝3AE.求证：△ABC∽△EAB．证明： 四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，∠ABC＝∠BAD＝90°， ED＝3AE，∴AE＝12，ED＝32， ABAE＝2，BCAB＝2...
