1.2矩形的性质与判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版九年级上册第2课时矩形的判定1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点）2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)学习目标问题:什么是矩形？矩形有哪些性质？ABCDO矩形：有一个角是直角的平行四边形.矩形性质：①是轴对称图形;②四个角都是直角;③对角线相等且平分.导入新课矩形判定的定理及其证明一活动1:利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时,注意观察两条对角线的长度.问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？α讲授新课已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明： AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB. AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.ABCD对角线相等的平行四边形是矩形.定理活动2:李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.①②③④问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.证明: ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.ABCD有三个角是直角的四边形是矩形.定理例1：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求□ABCD的面积.解： 四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又 △ABO是等边三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.定理的应用二典例精析ABCDO∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,∴BC=.∴S□ABCD=AB·BC=4×=ABCDO22228443ACAB-=-=43163.例2：如图，在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.（1）求证：△ADC≌△ECD;（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.证明：（1） △ABC是等腰三角形,∴∠B=∠ACB.又 四边形ABDE是平行四边形,∴∠B=∠EDC,AB=DE,∴∠ACB=∠EDC,∴△ADC≌△ECD.ADCEB(2) AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°. 四边形ABDE是平行四边形,∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,∴四边形ADCE...
